求助关于伊藤引理的简单证明

lvyexianzongmm

10822

收藏 2015-04-03

布朗运动方程的一般表示形式为：　　dwt = μ(wt,t)dt + σ(wt,t)dzt

对F(wt,t)关于wt和t进行泰勒展开，并略去二阶以及二阶以上项，得到　　

　
因为F 不也是关于t的函数吗，那泰勒展开式里，除了上式关于w的二阶导，不是还有个关于t的二阶导吗？
为什么证明里没有呢？数学不太好，请各位大侠给看下

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fantuanxiaot

2015-4-3 18:05:27

期权期货与其他衍生品就有简单的证明

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Chemist_MZ

2015-4-4 08:48:30

不光如此还有一个dwdt的混合偏导，无论dt*dt还有dw*dt在dt－>0的时候都是0。背后的原因要一两句话说清楚比较困难，简单的说dt*dt＝0还有dw*dt=0这只是一个符号的写法，但是实际上随机过程或者伊藤引理都是积分定义的（e.g. ∫ dx= ∫a(x,s)ds+ ∫b(x,s)dw(s))，微分形式只是一个书写的简化，因此准确的说法应该是，当dt->0的时候包含dt*dt, dw*dt的积分会是零, 因此最后在伊藤引理没有出现，这个可以去看看Sheve的stochastic calculus for finance第二卷第三章，有一些简单的证明。

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haoxiaozei

2015-4-4 09:37:56

dt*dt=0,dwt*dt=0

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lvyexianzongmm

2015-4-7 09:53:41

Chemist_MZ 发表于 2015-4-4 08:48
不光如此还有一个dwdt的混合偏导，无论dt*dt还有dw*dt在dt－>0的时候都是0。背后的原因要一两句话说清楚比较 ...

谢谢，大体明白了！

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