主成分分析的功能与意义

将众多初始变量整合成少数几个相互无关的主成分变量，而这些新的变量尽可能的包含了初始变量的全部信息，然后用这些新的变量来代替以前的变量进行分析。

相关数据

近年过年经济主要指标：全国人口  农林牧渔业总产值  工业总产值  国内生产总值  全社会投资总额  货物周转量  社会消费品零售总额  进出口贸易总额  原煤  发电量  原油  钢  汽车  布  糖  粮食  棉花  油料，分析主成分与指标间的表达式

分析过程

分析-降维-因子分析

描述

结果分析

（1）系数相关矩阵

各个变量之间都具有一定的相关关系而且有些相关系数还比较大，接近1，所以本例很适合使用主成分分析。

（2）各成分的方差贡献率和累计贡献率

只有前两个特征值大于1，所以只选择前两个主成分。第一主成分的方差贡献率是80.233%，前两个主成分的方差占所有主成分方差的88.118%。由此可见，前两个主成分足够替代原来的变量。

（3）主成分系数矩阵

各个主成分在各个变量上的载荷，从而可以得出各主成分的表达式，表达式中各个变量已经不是原始变量而是标准变量。具体表达式略。在第一主成分中，除两市以外的变量的系数比较大，可以看成是反映那些变量方面的综合指标，在第二主成分中，变量粮食的系数比较大，可以看做是反映粮食的综合指标。但是主成分分析只是一种矩阵变换，所以各个主成分并不一定具有实际意义。