什么是单因子模型_单因子模型的公式_单因子模型的假设

什么是单因子模型

　　单因子模型最早由威廉·夏普(Sharp)提出；

　　单因子模型的基本思路是：证券收益只受一个因素影响。市场模型便是这种模型的典型例子。如果我们观察证券市场，就会发现，当市场股价指数上涨时，大部分股票价格也同时上涨；反之亦然。这说明，各种证券对一个因子，即市场股价指数的变化具有联动的反应。

单因子模型的公式

　　Ri = αi + βiF + εi　　(1)

　　其中，F是共同因子的预测值，βi为证券i对因子的灵敏度。如果因子预测值为零，证券收益等于αi + εi。εi是一个随机误差项，其预期值为零，标准差为σεi。

单因子模型的假设

　　单因子模型有两个重要的假设：

　　(1)随机误差项和因子项互不相关，也就是因子对随机误差项的结果没有任何影响，它们之间的协方差Cov(εi,F) = 0。

　　(2)任何两种证券的随机误差项互不相关，也就是一种证券的随机误差项的结果对其它任何一种证券的随机误差项的结果没有任何影响，它们之间的协方差COv(εi,εj) = 0。这意味着各种证券有规则地同步运动仅仅是因为它们对共同因子所作出的反应。

　　如果上述两个假设中的任何一个不成立的话，那么这种单因子模型只是一个近似模型；从理论上讲，其它类型的模型(也可能是一种多因子模型)也许能够更准确地描述证券收益创造过程。

　　根据单因子模型，证券i的预期收益可表示为

　　E(Ri) = αi + βiE(F)　　(2)

　　而证券i的收益率的方差等于：

　 　　　(3)

　　其中，是共同因子F的方差，是随机误差项εi的方差。由等式(3)可知，任何一种证券的风险可分为两个部分：无法分散掉的因子风险于和通过分散化投资可以被消除的非因子风险。

　　又根据单因子模型，任何两种证券之间的协方差可表示为：

　　 　　(4)

　　如果一种证券的单因子模型成立，那么由几种证券组成的证券组合的预期收益可表示为：

　　　(5)

　　其中，E(RP)表示证券组合的预期收益，Xi为证券组合中i种证券的权重。而证券组合的方差σP等于：

　　　　　(6)

　　由等式(5)和(6)可知，只要估算出每种证券的αi、βi和值，以及共同因子预期收益E(F)及其方差，我们就能计算出证券组合的预期收益和方差。因此，估算由几种证券组成的证券组合所需要的估测值数目为3n+2，较利用马柯维茨方法选择最佳证券组合大大地简化了。