当一个定价模型使用平价期权的隐含波动率给所有的汇率期权计算理论价格时,在通常的“波动率微笑”影响下,将会出现的偏差是:深度虚值期权理论价格被低估、深度实值期权理论价格被低估,应该选择AB。
波动率微笑的图像如下:
通过10年中12种不同汇率的日收益率来进行实证检验,计算每一个汇率价格百分比变化的标准差与正态分布比较,实证结果提供了汇率收益厚尾性态的存在,以及交易员确实采用波动率微笑的证据,如图:
探究汇率期权波动率微笑存在的原因,需要从BMS期权定价模型的前提假设—资产价格服从对数正态分布入手;资产价格服从对数正态分布有两个条件:(1)标的资产的波动率为常数;(2)标的资产价格变化平稳而且没有跳跃;而实际上,以上假设对于汇率均不成立。汇率的波动率与常数相差甚远,并且波动率变化常常具有跳跃性,跳跃与非常数波动率对期权价格的影响与期权的期限有关。当期权期限增大时,非常数波动率对期权价格变化影响的程度变得越来越大,但同时对隐含波动率变化影响的程度却越来越小。当期权期限增大时,跳跃性对期权价格变化以及隐含波动率变化的影响越来越小;因此,当期权期限增大时,波动率微笑变得越来越弱。
综上,汇率期权的波动率微笑为先递减后递增的形态。