囚徒困境博弈

---------------------------------------------------------------- 塔克是从这样一个小故事开始的：两个夜贼，鲍伯(Bob)和艾尔(Al)，在行窃现场附近被抓获并被警方隔离拷问。每个夜贼都必须选择是否坦白和揭发对方。如果两个贼都不坦白，他们都将被判刑一年。如果每个贼都坦白并揭发对方，他们都将在监狱中度过10年。但是，如果一个贼坦白并揭发对方，而另一个贼不坦白，那么与警方合作的贼将被释放而另一个贼将在监狱中度过20年。 在这个例子中的战略是：坦白与不坦白。赢利（payoff）（实际上是处罚）是判刑。我们可以用“赢利表（payoff table） ”简洁地表达上述信息，这类赢利表已经成为博弈论中很好的标准表达式。以下是囚徒困境博弈的赢利表。 表2-1 　　　　　　　　　　　　　艾尔 　　　　　　　　　　　坦白　　　不坦白 鲍伯　　　坦白　　　10，10　　　0，20 　　　　　不坦白　　20，0　　　　1，1 这个表的读法是这样的：每个囚犯从两个战略中选择一个。即，艾尔选择一列，鲍伯选择一行。每个单元格的两个数字告诉两个囚犯相应的战略被选择后的结果。逗号左边的数字表示选择行的人（鲍伯）的赢利，逗号右边的数字表示选择列的人（艾尔）的赢利。因此（先阅读第一列），如果他们都选择坦白，每人将判刑10年，但是如果艾尔坦白而鲍伯不坦白，鲍伯被判20年而艾尔将被释放。 那么：怎样求解这个博弈？如果双方都想使自己呆在监狱的时间最短，他们选择什么战略是“理性的”？艾尔可能会做这样的推理：“两种事件可能发生：鲍伯要么坦白要么保持沉默。假定鲍伯坦白，我不坦白的话将被判20年，我也坦白的话则判10年。另一方面，如果鲍伯不坦白，我不坦白我被判刑1年，但在这种情况下，如果我坦白我可以被释放。无论怎样，我选择坦白都是最好的。因此，我将坦白。” 但是鲍伯能够而且大概也将做同样的推理——因此他们都将坦白并且都在监狱呆10年。然而，如果他们“不理性”地行动，都保持沉默，他们都可以在1年后被释放。 -----------------------------------------------------------------------------------------------

对于这个经典案例，很早就有人分析过，博弈论成立的基础是把别人当作傻瓜。那张赢利表是问题的关键：

　　　　　　　　　　　　　艾尔 　　　　　　　　　　　坦白　　　不坦白 鲍伯　　　坦白　　　10，10　　　0，20 　　　　　不坦白　　20，0　　　　1，1

根据这张表，我们假设囚犯会概率论(尽管这是比较荒唐的)，以艾尔为例，可以看到如果选择坦白一列，可能的结果是10X50%+0X50%=5年，而不坦白一列，结果是20X50%+1X50%=10.5年。如果他会概率论，他就会选择坦白。可问题是他如果不会概率论呢？

又，假设警察告诉他们的是另一张表：

　　　　　　　　　　　　　艾尔 　　　　　　　　　　　坦白　　　不坦白 鲍伯　　　坦白　　　20，20　　　 0，10 　　　　　不坦白　　10，0　　　　1，1

显然这时候两个人的选择都是不坦白，因为不坦白那一列的可能囚禁年数较少。

因此这张表才是问题的关键，作为会概率论的罪犯，他们的选择完全取决于这张表。因此对于象纳什那样既天真而又会概率论的囚徒，警察可以任意使用不同的表来获得自己想要的回答。

但事实是，这套把戏只能对付新手。稍微老道一点的囚徒，都会意识到这张表是问题的关键，在他们被捕之前，肯定已对于这张表或者说法律的程序了如指掌，因此无论警察如何套供，肯定是拒不承认。这一点，可以在众多香港影片中看到：黑帮被抓之后，都是死不认帐，最终获释，因为他们很清楚法律：在没有证据的情况下，是没有理由治罪的。

很多问题的关键不在博弈而在于信息优势，信息的多寡和力量的高低才是决定性的。