看楼主看的什么书了。
如果是非理工科类，基本上可以粗暴的理解，函数的连续性就是y值是连续不断的，你做图做出来是个没有断的线而已。

如果是理工科类，那么很有可能是数学定义了，你得翻一番函数连续性。其实定义也不算复杂，但是隐含表达的东西，就可能很多，例如是否连续函数都可积分？严格一点，就是数学分析，Weierstrass的epsilon–delta来定义连续性。不那么严格，就是用极限来定义连续性，例如lim x->c f(x)=f(c)就可以了。

函数的连续性是一个局部性的概念。理解连续性概念，除了理解ε-δ定义外，还可以跟第一类、第二类间断点对照起来理解。

连续就是没有断裂点。一根一米长的头发，如果是连续的，你拿起任何一部分，整根头发就会被拿起来。如果头发是断的，那么你拿起一端，另一端不会被拿起。如果头发中间被折了一下，看起来不是那么平滑。折点处导数不存在，但是你拿起一端，整根头发还是会被拿起来，因为折点处并没有断裂，故还是连续的。

首先必须明确，连续性是一个点点概念，针对的是函数在某一点的性质。函数在某一点连续，意味着该函数在这个点的极限与该点的函数值相等。

thanks for shaing