用柯西定理证拉格朗日定理是不行滴。大家都知道拉格朗日定理可以证明柯西定理，但也不能就此说不能用柯西定理证明拉格朗日定理！数学的各分支内的各种定理都是有一定层次关系，当要证明某一定理时，并不是说不能用定理证明定理，而是要用比命题定理层次低的定理来证明，因为数学是一门非常注重逻辑注重地基的学科（从证明一加一等于二可以想象了）。所以数学定理系统的证明就像坐电梯：一定是从楼层低端的到高楼层。

象本题中，柯西定理和拉格朗日定理至少是“同楼层的”（有人因为书上用拉格朗日定理证明了柯西定理，认为柯西定理比拉格朗日定理楼层高），所以你如果用柯西定理证明拉格朗日定理，那么就又要证明柯西定理了。

我用的是 泰勒公式 一步出来的。不知道对不对？？？
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应该是不对滴

泰勒公式也是没分的，这是证明，证明有证明的逻辑，想到用泰勒公式证倒挺有想象力，可惜跑偏了。

你没有发现拉格朗日中值定理是泰勒中值定理的特殊情况吗？