题目：设回归方程为Y=b₀+b₁X₁+b₂X₂+b₃X₃+u,试说明你将如何检验联合假设：b₁=b₂和b₃=1

我的解法是：

设a=b₁—b_{2 ，}则原方程变为 Y=b₀+b₁（X₁+X₂）—aX₂+b₃X₃+u  对此方程进行回归，

然后对a进行显著性检验，如果a统计不显著,则不拒绝零假设:a=0,即b₁=b_{2 ；}

再对b₃进行统计检验，原假设：b₃=1

答案的解法：

首先进行约束回归，即在约束条件b₁=b₂和b₃=1下进行回归：Y=b₀+b₁（X₁+X₂）+X₃+u ，得到约束条件下的残差平方和RRSS.

再进行无约束回归：Y=b₀+b₁X₁+b₂X₂+b₃X₃+u，得到无约束条件下的残差平方和URSS.

进行F检验：H₀:b₁=b₂和b₃=1,H₁:H₀不成立

      F=[(RRSS-URSS)/2] / URSS/(n-3-1)

我的疑惑：教材上只讲了联合显著性检验b₁=b₂=...b_k=0时的F检验，原理是添加解释变量个数可以使残差平方和减小，从而约束条件b₁=b₂=...b_k=0下的残差平方和RRSS与无约束条件下的残差平方和URSS会有显著差别。那么请问在约束条件变为b₁=b₂和b₃=1时，F检验的原理是什么啊？