计算人口增长的新公式
王志成
（wjc19600229@163.com）

    内容提要：这篇文章摘自本人新近完成的《价值、利息和经济周期原理》一书，现专门发表出来供网友参考。文章中推出了一个计算人口增长的新公式，依此就可以进行有针对的统计研究。
       关键词：人口原理，生育，翻番。 

    在《人口原理》一书中，马尔萨斯认为：“人口若不受到抑制，便会以几何比率增加，而生活资料却仅仅以算术比率增加。懂得一点算术的人都知道，同后者相比，前者的力量多么巨大。”[1]这就是一直被褒贬不一的人口原理，具体来讲就是：“设世界人口为任一数目，比如说十亿，则人口将按1、2、4、8、16、32、64、128、256、512这样的比率增加，而生活资料将按1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这样的比率增加。225年后，人口与生活资料之比将为512比10，300年后，人口与生活资料之比将为4096比13，两千年后，两者的差距将大得几乎无法加以计算，尽管到那时产量已增至极高的水平。”[2]
    可以说这一原理自从提出之后一直存有争议，看似很正确然而大部分人都不相信。也就是说，这并没有被统计数字严格证实但又难以撼动其地位。原理还是原理，在以往的经济学中仍没有更具逻辑性质的推理以证明它的是或不是之处。
    马尔萨斯所坚持的观点有一点是非常正确的：“哲学上一条公认的真理是，正确的理论要由实验来加以证明。”[3]为此我们就以实验的方式来分析有关人口问题中的规律到底是什么，即要找出事实与事实之间的真正内在关联。
    桑德斯在《人口问题——人类进化研究》一书中对人口的增长给出了一个很具说服力的理论模式：“让我们假设在同一年中出生一百万人口，其中一半是男性，另一半是女性。让我们再假设他们全部结婚，每对夫妇二十岁以前生育两个孩子，其中一半是男孩，另一半是女孩。为了简化的缘故，我们可以设想每二十年期末，父母在生育其后代之后同时死亡。那么，如果子女也象他们的父母那样结婚和生育，我们就有一百万标准人口，只要上述这些条件能够实现，这个数字就既不会增长也不会减少。”[4]这种计算才是比较现实的，我们就以这种思路再比较详细地论证人口的实际增长模式。
    假设有这样一个社会，其总人口数为N（男女各半）。我们把0至小于25岁的人口都统计为0岁，把25至小于50岁的人口都统计为25岁，把50岁及以上的人口都统计为50岁。再假设：到了25岁的人就可以生儿育女（男女各半），并把出生的人数和年龄都统计在25岁这一年完成；同时把仙逝的人都统计在只要到了75岁这一年为止。此外，不考虑意外因素、粮食限制以及人口流动等问题。这相当于一个纯生育的问题，即有关人类自身繁衍的能力问题。为了分析的便利我们从这样的基本数据入手，即三个年龄段的人数各占总人口数的三分之一：0岁人数 = 1N/3，25岁人数 = 1N/3，50岁人数 = 1N/3。为什么会这样呢，这可以随便假设吗？实际上我们立刻就会发现像桑德斯证明的规律，只要一对夫妇平均生育两个孩子（男女平均各半）那其占比就可以维持下去并且总人口数也保持不变。因为过了25年之后，0岁的人到了25岁并生出了多其一倍的人（0岁的），同时25岁的人到了50岁而50岁的人到了75岁并都已仙逝又减少其一倍的人（50岁的）。这样一加一减，不论是占比还是总人口数在理论上确实保持不变。由此也不难想到，要想使总人口数增加一对夫妇平均生育的孩子就不能少于两个，并且后代以25年为一个时间单位在整体上也要连续如此；只要在中间出现了平均等于或少于两个孩子的情况，那增加就会中断甚至出现衰减。
    我们可以计算一下，如果想在25年就把总人口数增加一倍一对夫妇平均得生育多少个孩子。我们用A%、B%、C%分别表示0岁、25岁、50岁的人数占总人口数的比例，用x表示（生育者不分男女的人均）出生孩子的数量，因为过了25年后的总人口数为x×N×A%＋N×A%＋N×B%－N×C%，所以可以得到：x×N×A%＋N×A%＋N×B%－N×C% = 2N。代入数据可以求得x = 5，每人平均要生产5个孩子即一对夫妇平均得生育10个孩子。且不说别的，单就妇女所要承担的重任很可能在生活资料还没出问题之前早把爱情压崩溃了；这是难以想象的，显然是不现实的。因为我们给出的条件是比较宽松的，如果男性的比例要是高于女性的比例，再加上其它因素，实际每个妇女平均生产的孩子比10个还要多。特别是不按平均计算即从现实的角度来分析，有一部分妇女所生的孩子要比10个更多，其生育本身都有可能成为问题。
    这样就可以看出，马尔萨斯认为的“人口将按1、2、4、8、16、32、64、128、256、512这样的比率增加”并不是一种普遍规律即生育本身不会一直如此进行，其认为的人口“将会每25年增加一倍”[5]的观点同样不具有普遍性即25年的期限不现实。其实马尔萨斯只分析了美国当时的某一情况就得出了这样的结论：“这种增长率虽说还未达到最高的人口增殖力，却是实际观察到的结果，因而我将把它看作一条规则，即人口若不受到抑制，将会每25年增加一倍，或者说将以几何比率增加。”[6]实际上增加出的“一倍”还包括了移民以及由移民生育的子女，显然这就不是原基数内部增加的问题了。这里面还有两个被马尔萨斯忽略掉的重要事实（再明显不过了），一个是男人（一半人口）是不能直接生孩子的，另一个就是生命有限的问题（也按“几何比率”减少）。
    我们假设每对夫妇平均生育3个孩子（相当于每人平均生产1.5个孩子），即令x = 1.5，看看在这种情况下得需要多少年才能让总人口数增加一倍。计算过程和结果如下：
    25年后：1.5N/3＋N/3＋N/3 = 1.17N。
    50年后：1.5×1.5N/3＋1.5N/3＋N/3 = 1.58N。
    75年后：1.5×2.25N/3＋1.5×1.5N/3＋1.5N/3 = 2.36N。
    可以看出，大概需要75年才能让总人口数增加一倍，这要比用几何比率计算的结果乐观得多。用x = 2计算，即每对夫妇平均生育4个孩子，也得需要50年才能让总人口数增加一倍。当然，如果由于某些特殊的原因使得适合生育的年龄段的人占比一开始就很大那是有可能缩短番倍时间的；不过这必须要有合适的移民才有可能，同时这也意味着其它地方的人口的增速将放缓。
    其实就一般情况来讲，每对夫妇平均生育3个孩子还是相当多的，想要主动使人口番倍都未必在短时期内能够做到。因为这里的道理很简单，每一种生物之所以都意图提高繁衍能力就是想要拥有在最短的时间内即可达到其最佳生存状态的主动权。如果没有这种能力或是这种能力越弱，一旦遇到了什么自然灾害，这样的生物就有可能遭受灭顶之灾而绝迹。但关键在于，任何生物都本能地知晓，有了这种能力并不意味着会毫无目的利用它。也就是说，拥有繁衍能力的同时还要拥有自控能力才是有关生物数量的基本规则。这是连果蝇都懂的道理，作为人来讲就更不该有什么疑惑。事实证明就是如此，当某一范围内的经济发展到一定程度后，人们总会倾向于每对夫妇平均生育2个多一点的孩子，即萨缪尔森所说的“魔术般的替代率” 2.11个孩子[7]，由此总人口规模也就基本稳定了下来且符合“最适宜的人数原则”[8]。这正如罗吉斯蒂曲线所描述的那样，人口确实可以加速增长，对生育者来讲也可以说是按几何比率增加，当到了一定程度后自然会减速而达到极限状态。这种极限状态就是各种意义的最佳综合，而要保持下去就必须根据实际情况算出每对夫妇平均该生多少个孩子。
    这样从经济的角度来看，其物品总量就应该满足这一稳定人口的需求。只要人口是稳定的，这就减少了造成经济波动的一个自然因素。由此我们也就能理解这么一个事实，维持某一合理人口数量确实是每一个人的经济以及社会的义不容辞的责任。假设每个家庭平均应该生育和培养2个孩子，显然有的家庭的孩子会多一些、有的家庭的孩子会少一些，为此从社会的高度来讲那些家庭孩子少的人就没有任何理由可以逃避其本应该的培养义务；即人们可以选择少生孩子，但不能推卸相应的培养责任。所以在生产与交换即劳动与所得的公平问题上就必须把这一情况也考虑进去，从而尽量减少在这方面的消费对应误差。当然，这就像美国等国做的那样，真正操作起来是通过税收的转移支付完成的；即孩子越多减免的所得税越多，但效果基本相同。也就是说，为了解决社会意义上的培养问题就只能牺牲一部分人的劳动利益，这必然会使劳动与所得的不对应扩大。其实我们也可以这么认为，还不具备劳动能力的孩子或学生就等于是最为必要的失业者，没有这种“失业者”不要说未来的生产乃至人类自身的生产都不能继续下去，为此整个社会成员就要相应地做出贡献。想要完全达到劳动与所得一致真的很不容易，要说一致也只能从更广意义上的所得去理解。

《价值、利息和经济周期原理》发表在：人大经济论坛 宏观经济学 https://bbs.pinggu.org/thread-444081-1-1.html

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[1] 《人口原理》，商务印书馆，1992年，第7页。
[2] 同上，第12页。
[3] 同上，第5页。
[4]桑德斯：《人口问题——人类进化研究》，商务印书馆，1983年，第93～94页。
[5] 《人口原理》，商务印书馆，1992年，第11页。
[6] 同上，第11页。
[7] 《中间道路经济学》，何宝玉译，首都经济贸易大学出版社，2000年，第142页。
[8] 桑德斯：《人口问题——人类进化研究》，商务印书馆，1983年，第226页。 

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