考研数学中高等数学占有很重要的地位！高等数学知识点多、题量大、计算多，所以需要我们在复习的时候，能够认真掌握。下面就来说说高等数学中集合部分的主要内容。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：aA。

（1）全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N。   

（2）所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。   

（3）全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。

（4）全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。

（5）全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。

一、集合的表示方法  

（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“{｝”括起来表示集合。

（2）描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

二、集合间的基本关系

（1）子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B(或B A)。

（2）相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A=B。

（3）真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。

（4）空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ，并规定，空集是任何集合的子集。

（5）由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：

①任何一个集合是它本身的子集。即A A

②对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。   

③我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。

三、集合的基本运算

（1）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。(在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。)

即A∪B={x|x∈A，或x∈B｝。

（2）交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。

即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝。

（3）补集：

①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作CUA。

即CUA={x|x∈U，且x A｝。

对于高等数学的进一步掌握，我们还可以看看汤家凤老师的2017《全国硕士研究生入学统一考试高等数学辅导讲义》，书中介绍了不少解题方法，会帮助提高我们的复习效率的。