看看高宏业的书

那上面好像有

P=AL^αC^β

那么又能说明什么呢？是不是说明资本具有边际生产力呢？

决非如此。它只不过说明，李嘉图早已表明过的，“维持劳动的资本和投在工具、机器和建筑物上的资本可能结合的比例也是多种多样的。”，而且这种比例关系又由于不同商品具有不同的生产和周转时间而变得更为复杂丰富。

如果维持劳动的资本和固定不变资本的比例是唯一的，那么，这两者就会由于完全多重共线性，而使所有的统计验证成为不可能。

而这种比例上的差异，更是不足以作为边际生产力的证据的，否则，只要单纯地扩大厂房面积，就能增加产出，甚至可以在同时减少部分工人的情况下，增加产出。利用Excel软件的随机数发生器，按照参数为1的泊松分布，随机模拟了30组自行车、三轮车、三汽缸发动机汽车、四汽缸发动机汽车和六汽缸发动机汽车数。我们可以把这些数据看作是对某居民楼内的居民在30年里每年所拥有的交通工具的一个统计。然后，笔者统计了各组(年)的汽缸总数L、轮胎总数C和汽车数P，再用回归分析得到如下的结果：

P=0.21L^0.57C^0.43

其中，这里的L与C的指数之和与柯布—道格拉斯函数中的L与C的指数之和一样都等于1。

于是，按照西方经济学的看法，我们可以把上面的函数看作是一组规模报酬不变的生产函数科布—道格拉斯生产函数的形式如下：

　　Ｑ＝ａＫｂＬｃ(2．1．3)

　　式中：Q——产量；

　　K——资本；

　　L——劳力；

　　ａ，ｂ，ｃ——为常数。

　　这种生产函数形式在经济上和数学上有一些重要的特征。

　　(1)它的对数形式是一个线性函数。它的对数形式是：

　　logQ＝ｌｏｇａ＋ｂｌｏｇＫ＋ｃｌｏｇＬ

　　设：ｌｏｇQ＝Ｑ＇，ｌｏｇａ＝ａ，ｌｏｇK＝K＇，ｌｏｇL＝L，代入上式，可得：Ｑ＇＝ａ＇＋ｂＫ＇＋ｃＬ＇，这样，就有可能用回归分析法对参数ａ，ｂ，ｃ进行估计。

　　(2)它属于齐次生产函数。在这个方程中的K，L如果都乘以k倍，有可能把k作为公因子分解出来，得：ｈＱ＝ａkｂ＋ｃＫｂＬｃ，这样，从(ｂ+ｃ)的大小，可以很容易判定这个函数规模收益的类型。

　　(3)它的变量K，L的指数ｂ，ｃ，正好分别是K，L的产量弹性。即对生产函数Q＝ａＫｂＬｃ来说，如果K增长1%，产量将增长ｂ％；如果L增长1％，产量将增长ｃ％。这样，只要把参数ｂ，ｃ估计出来，就能很容易地根据K和L的变化来测算Q的变化。

　　正因为科布—道格拉斯生产函数具有以上重要特征，所以，利用它来估计生产函数就十分方便。我认为就这点好处与差异吧。