鞅方法 - 经管之家

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收藏 2016-11-05

鞅方法构建可以将一个标准维纳过程分解为：
dWt=Bdt+dW~t
那么如果
dWt=y(dt)^(1/2) y~N(0,1)
那么dW~t不可能等于上述这个形式吧？
可是按照定义应该任何维纳过程够符合上述形式吧？

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全部回复

2016-11-6 02:17:18

dW~t 是什么？

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2016-11-6 09:00:20

Chemist_MZ 发表于 2016-11-6 02:17
dW~t 是什么？

新的维纳过程~书上是这么写的。。。

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2016-11-6 10:33:27

cremate 发表于 2016-11-6 09:00
新的维纳过程~书上是这么写的。。。

那个~应该在W上面把，代表另一个测度下的布朗运动。然后没有看懂你的问题

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2016-11-6 19:53:30

Chemist_MZ 发表于 2016-11-6 10:33
那个~应该在W上面把，代表另一个测度下的布朗运动。然后没有看懂你的问题

其实就是哥萨诺夫定理，不明白为什么一个标准维纳过程可以分解为一个趋势变量和标准维纳过程，分解出来的新的维纳过程不应该不是标准维纳过程了么。。

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2016-11-6 22:11:55

cremate 发表于 2016-11-6 19:53
其实就是哥萨诺夫定理，不明白为什么一个标准维纳过程可以分解为一个趋势变量和标准维纳过程，分解出来的 ...

因为他们是两个不同的测度。也就是同一件事情omega发生的概率不一样。一个测度下的布朗运动要变到另一个测度下的布朗运动，要加上一个theta*dt，不然他在新的测度下就不是布朗运动。两者之间的转换即theta的确定用到Girsanov theorem。

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2016-11-7 09:52:39

鞅方法，在于测度变换，定义一个新的测度，使得资产价格在新的测度下是一个鞅。

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2016-11-7 10:33:15

Chemist_MZ 发表于 2016-11-6 22:11
因为他们是两个不同的测度。也就是同一件事情omega发生的概率不一样。一个测度下的布朗运动要变到另一个测 ...

对对，就是这里看不大懂。。。书里写到dW~（t）*𝝃=（W~（t）*𝝃*𝞫+𝝃）dWt 确实是类似鞅的无偏移度维纳过程，但是前面括号里的东西本身也应该是一个随机过程，并非常数，即使我按照书里说的从形式上认为是一个维纳过程，那么他的分布为什么就是原分布*𝝃了呢？难道不应是原分布*（W~（t）*𝝃*𝞫+𝝃）之类的吗？实在是好绕。。

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2016-11-7 10:34:02

Chemist_MZ 发表于 2016-11-6 22:11
因为他们是两个不同的测度。也就是同一件事情omega发生的概率不一样。一个测度下的布朗运动要变到另一个测 ...

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2016-11-7 10:34:02

Chemist_MZ 发表于 2016-11-6 22:11
因为他们是两个不同的测度。也就是同一件事情omega发生的概率不一样。一个测度下的布朗运动要变到另一个测 ...

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2016-11-7 10:54:47

Chemist_MZ 发表于 2016-11-6 22:11
因为他们是两个不同的测度。也就是同一件事情omega发生的概率不一样。一个测度下的布朗运动要变到另一个测 ...

如果w~t是在另一分布下的标准维纳，那为什么其分布函数依然是标准正态，连w~T-w~t为什么和wT-wt的分布一致呢？

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2016-11-7 12:41:53

cremate 发表于 2016-11-7 10:54
如果w~t是在另一分布下的标准维纳，那为什么其分布函数依然是标准正态，连w~T-w~t为什么和wT-wt的分布一 ...

不知道为什么我很难理解你问的问题，有些句子有点破句。其实我之前已经基本都回答了，不知道是你看的书写得不清楚还是我没理解你的问题。

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2016-11-10 13:43:05

cremate 发表于 2016-11-7 10:54
如果w~t是在另一分布下的标准维纳，那为什么其分布函数依然是标准正态，连w~T-w~t为什么和wT-wt的分布一 ...

你的所有公式的书写都是一群乱码，没有看！

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2016-11-11 18:44:07

snow_boy 发表于 2016-11-10 13:43
你的所有公式的书写都是一群乱码，没有看！

如图，划线部分，根据前面的构造：W~T-W~t=WT-Wt-B（T-t），那么WT-Wt也是符合标准维纳过程，那么就可以写成后面的概率部分不变，划线部分变成y-B（T-t）啊。。。那不就成另一个结果了么。。。

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2016-11-11 18:46:22

Chemist_MZ 发表于 2016-11-7 12:41
不知道为什么我很难理解你问的问题，有些句子有点破句。其实我之前已经基本都回答了，不知道是你看的书写 ...

网有点慢，问题发在楼上了。。。其实你说那个另一个测度我可以理解，但是这个式子里那部分是体现了这种测度变换呢？如果W~T-W~t与WT-Wt都是标准维纳过程，那后面的概率部分就完全可以保持不变，但前面差了一个B（T-t）啊

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2016-11-12 08:40:57

cremate 发表于 2016-11-11 18:46
网有点慢，问题发在楼上了。。。其实你说那个另一个测度我可以理解，但是这个式子里那部分是体现了这种测 ...

他们在各自的测度下都是维纳过程，但是W~在W的测度下就不是标准的维纳过程，会有一个drift Bdt。你一个概率测度得有一个事件omega，和一个跟这个事件相对应的概率P，相同的事件比如维纳过程的一条路劲，发生的概率不一样，一个是P一个是Q，那么即使他们的所有可能性（所有你可以模拟的路劲）都是一样的但是发生的概率不一样，因此就不是相同的维纳过程。
举个不严谨的例子，假设W的测度，上升路劲和下降路劲发生的概率相等，而W~的测度向下的概率大于向上，即~下的维纳过程会有一个向下的趋势，所以用一个向上的drift调整之后，就等同于在W下的维纳过程。

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2016-11-13 20:44:59

hehe, 楼主看的是什么是书？好像很眼熟

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2016-11-13 21:21:49

snow_boy 发表于 2016-11-13 20:44
hehe, 楼主看的是什么是书？好像很眼熟

微观金融及数学基础

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2016-11-14 15:12:52

cremate 发表于 2016-11-13 21:21
微观金融及数学基础

这书感觉一般吖！

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2016-11-14 15:14:44

鞅方法的目的是把复杂的期望计算转化成概率的计算

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2016-11-14 15:23:06

snow_boy 发表于 2016-11-14 15:12
这书感觉一般吖！

这个理解层面我问题不大，就是具体到转化上有问题。。。那话说有什么更好的书的推荐吗？

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2016-11-14 17:40:22

cremate 发表于 2016-11-14 15:23
这个理解层面我问题不大，就是具体到转化上有问题。。。那话说有什么更好的书的推荐吗？

你把原理搞懂即可，多做几个练习即可！在数学上，期权的定价就是计算期望，期望就是定积分，有的定积分计算难度很大，有的可以转化成概率，有的不可以！比如复杂的期权， Asian options and so.

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