题 甲乙丙丁，四个人排队，甲不排第一，乙不排第二，丙不排第三，丁不排第四的情况有多少？
解  将符合条件的情况一一列举出来，为：
   乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丁甲丙，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲，丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲。
   可见，共有 9 种情况。

题 五个志愿者和两个老人拍照，排成一队。两个老人要在一起，且不排在两端的情况有多少种？
解  两个老人可以看作是一个整体，这样就变成 6 个整体进行排列，有 6! 种情况，
但由于老人不排在两端，还要减去老人在两端的排列种数 2×5! 种，成为 6!－2×5!
同时，在两个老人内部，还可以左右交换位置，有 2 种不同的排列。
所以，符合条件的排列情况数为 (6!－2×5!)×2＝(720－2×120)×2＝(720－240)×2＝960 。

题 一个班有 9 人，每人至少会一种外语，7 人会英语，3 人会日语，选两人必须有人会英语有人会日语，问有多少选法？
解  这 9 人中，显然有 1 人同时会英语和日语，有 6 人只会英语，有 2 人只会日语。
如果在选出的两人中，包括那个同时会英语和日语的人，那么，另一个人就可以在其余 8 人中任意选，有 8 种选法。
如果在选出的两人中，不包括那个同时会英语和日语的人，那就必须在 6 个只会英语的人中任选一人，
再在 2 个只会日语的人中任选一人，这样就有 6×2＝12 种选法。
所以，总共有 8＋12＝20 种不同的选法。







1# wangyingjie80