题目如下:
假定某人的效用函数为 U(X,Y)= min{4X,2X+Y},他现在要购买两种商品W和L, 其中X是W的数量,Y是L的数量.现在此人消费了15个W和10个L,且W的价格为10元.请计算L的价格与此人的收入.
[此贴子已经被作者于2005-10-13 1:11:54编辑过]
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L=5，I=200。
当Y>2X时，效用函数为U=4X，当Y<=2X时，效用函数为U=2X+Y，根据以上两点我们可以画出无差异曲线。
实际上，此题中，最优解 （15,10） 显然时落在U=2X+Y这一部分的。这样，这一题就容易考虑了。
很显然L>5时，某人会只购买W；当L<5时，根据U=2X+Y 来解，某人只会购买 L，但因为当Y>2X时，效用函数变为U=4X，所以某人实际上会购买X和Y，并使得Y=2X；
当L=5时，在Y<2X的范围内，某人可以任意的购买X和Y，他的效用都是不变。
所以（15，10）只是众多最优解中的任意一个。
4*15=60，2*15+10=40，所以效用函数取最小值。等于2X+Y。那么此时为完全替代品。此时是边角均衡，我觉得L的价格应该为10吧，要不然，消费者将悉数购买价格较低的那种商品。那么收入就应该为250。
[此贴子已经被作者于2005-11-20 16:27:31编辑过]
同意这种
同意王俊。
无差异曲线由两部分组成，垂直部分与斜率为-2的部分，两部分的交点在射线y=2x上。
当价格比Pw/Pl<2时，角点解在x轴上（消费者只买W）；当价格比Pw/Pl>2时，角点解只在y=2x与预算线的交点上；当价格比Pw/Pl=2时，有无穷多解，解集是预算线在y=2x以下的部分。
由于（15,10）不在前面二种角点上，故Pw/Pl=2，即Pl=5，根据预算线得收入200。
[此贴子已经被作者于2005-11-22 11:41:34编辑过]
当2X+Y>4x,也就是y>2x的时候,者U=4X,这意味着只有X将被消费,但事实是X和Y同时被销售,因此有2X+Y<=4X,这个时候
U=2X+Y,此时,Ux(X的边际效用)=2 Uy=1
有效用最大化条件为,边际效用之比等于两种商品价格之比得
Py=5
然后按照预算集不难得出这个人的收入
版主，你同意3楼可是给出的答案是2楼。如果L的价格是5，消费者将全部购买L，这和前面选购两种商品不是相矛盾的吗？只有当两者有相同的价格时，才会有一系列的最优选择，满足预算约束的任何数量的两种商品都是最优的。我还是不明白。
这两种商品是完全替代品，但是边际替代率并不是1，也就是说多买一个商品L就要少消费2个商品W.
如果要是2种商品的价格一样的话，那多买一个L岂不是效用增加了？（因为他花的钱少了）
同意2楼的说法
那个贴子原先在3楼，后来2楼被删掉了，现在是2楼。
同意王俊的
"当Y>2X时，效用函数为U=4X，当Y<=2X时，效用函数为U=2X+Y，根据以上两点我们可以画出无差异曲线。"
请教怎样画无差异曲线啊？令4X=2X+Y ?
数学上常提“分段曲线”（每段曲线对应不同的方程），这里的无差异曲线就是分段曲线，两段曲线的公共点（两段曲线的方程在公共点处均等号成立）在y=2x上。
对于二维情形，无差异曲线的一般方程是f(x,y)=u0，u0即无差异曲线族的参数，代表某一效用水平；而f(x,y)即效用函数（可以分段）。
用数学语言可能求解比较简洁,如下:从已知条件知U=2X+Y,那么MUw=2,MUL=1,因为此时这个人肯定是实现了效用最大化,那么必然有MUw/MUL=Pw/PL,又Pw=10,所以PL＝５，那么Ｉ＝２００．而无差异曲线的划法，只要在Ｗ－Ｌ的坐标系中找到（１５，１０），做一条曲线与预算线相切于此点即可
[此贴子已经被作者于2005-11-25 10:03:30编辑过]
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