爱萌 发表于 2009-8-23 15:43
分布函数是密度函数的累计
对于概率论,核心概念是概率空间{Ω, φ, P},其中Ω是样本空间(一个非空集),φ是事件域(一个σ域),P是概率测度(一个规范化了的测度,即满足P(Ω)=1)。概率空间,是(一种特殊的)测度空间;而{Ω, φ}是可测空间。
设β是
R上的Borel域(它亦是σ域),则{
R, β}是可测空间。
给定概率空间{Ω, φ, P}与可测空间{
R, β},从Ω到
R上的可测映射X,称作(定义在){Ω, φ, P}上的随机变量。
根据Lebesgue分解,可以将随机变量分成离散的、连续的、奇异的三种类型。
对于连续型随机变量X,再由R-N定理可知:存在Lebesgue可测函数f,满足∀D∈β:
Prob(f∈D)=P(D)=∫Dfdm,其中m是Lebesgue测度,f称作X的概率密度函数。
密度函数并不是首要的概念。