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论坛 计量经济学与统计论坛 五区 计量经济学与统计软件
2009-8-20 17:33:39
楼主的问题其实可以分作两部分(或者说,做两种理解):

(1)数学上,概率的定义是什么;

(2)我们使用数学中的概率这一概念(从而相关体系)时,用它描述或者应该描述怎样的客体,再或者,当某人使用“概率”时,该概率所对应的“现实物”是什么——对于经济学,人们也常强调某一数学符号的“经济学意义”是什么。
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2009-8-20 18:52:28
sungmoo 发表于 2009-8-20 17:27
人们产生“不确定性”这一观念,可能有几个原因:

(1)认为自己对客体的认识还不充分;
(2)认为自己已经认识到客体内在的确定性的机制,但无法精确把握外在的(产生某一结果的)条件——混沌;
(3)认为自己已经认识到客体内在的机制本身就是不确定的。
很好的归纳,学习了!
不过,我一直不相信第三种情形,所谓的“不确定”来自于前两者
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2009-8-20 18:53:54
不过第一种情形可以再加一点点,“认识不充分”或者“刻意保持认识距离”
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2009-8-20 18:56:58
一直认为第三种情形是前两者的近似,前两者的“随机”皆产生于“认识距离”也
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2009-8-20 22:07:35
xmok77 发表于 2009-8-20 18:52 不过,我一直不相信第三种情形,所谓的“不确定”来自于前两者
在量子力学的一些根本问题上,许多科学大家就有不同的看法。
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2009-8-23 14:49:52
为什么会有概率基本概念的探讨,
认为概率为0是不可能发生事件,但是事实并不是这样
我就有怎么认识概率,理解概率的思考,
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2009-8-23 15:15:59
爱萌 发表于 2009-8-23 14:49 认为概率为0是不可能发生事件,但是事实并不是这样
谁是这样认为的?
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2009-8-23 15:24:13
sungmoo, 你的理论功底我真实自叹不如,
其实我们在计算概率的时候用P(X<=x)来计算, 这里怎么理解
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2009-8-23 15:34:51
还有一个问题,也请SUNGMOO帮忙,
我们知道空集合就是没有元素,也就说不可能发生,
而全集(样本空间)包含所有的元素,是必然发生,
必然发生是样本中那些发生,是所有的元素都发生还是一个元素发生
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2009-8-23 15:37:14
xmok77 发表于 2009-8-19 21:00
如果硬是要谈概率的直观解释,本人只相信频率解释,其他的都是胡扯
不要继续呆在19世纪哦,老板
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2009-8-23 15:37:34
爱萌 发表于 2009-8-23 15:24 其实我们在计算概率的时候用P(X<=x)来计算,这里怎么理解
(1)函数F: RR,若满足F(-∞)≡limx→-∞F(x)=0,F(+∞)≡limx→+∞F(x)=1,且是非降的与右连续的,则称F是一个分布函数。

(2)分布函数F与随机变量X,若满足∀x∈R: P(X≤x)=F(x),则称X服从F,记X~F。

(3)对于任意一个分布函数F,必存在一个概率空间及定义其上的随机变量X,满足X~F。

另,这个问题在30楼曾讨论过。
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2009-8-23 15:39:43
爱萌 发表于 2009-8-23 15:34 我们知道空集合就是没有元素,也就说不可能发生
这里首先的问题是:“事件”是用集合(并且是“可测集”)而非元素表示的。

空集,对应的是“不可能事件”。

概率(或者测度),是从事件域(诸可测集的集合)到实数集的映射。
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2009-8-23 15:40:31
爱萌 发表于 2009-8-23 15:34 而全集(样本空间)包含所有的元素,是必然发生
全集(样本空间),表示的是“必然事件”。
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2009-8-23 15:43:43
分布函数是密度函数的累计,我想用积分和求和(统称累计),
离散的好理解, 连续的实在有些难度,我想sungmoo师父(我拜你为师吧)能否更详细一些
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2009-8-23 16:05:59
爱萌 发表于 2009-8-23 15:43 分布函数是密度函数的累计
对于概率论,核心概念是概率空间{Ω, φ, P},其中Ω是样本空间(一个非空集),φ是事件域(一个σ域),P是概率测度(一个规范化了的测度,即满足P(Ω)=1)。概率空间,是(一种特殊的)测度空间;而{Ω, φ}是可测空间。

设β是R上的Borel域(它亦是σ域),则{R, β}是可测空间。

给定概率空间{Ω, φ, P}与可测空间{R, β},从Ω到R上的可测映射X,称作(定义在){Ω, φ, P}上的随机变量。

根据Lebesgue分解,可以将随机变量分成离散的、连续的、奇异的三种类型。

对于连续型随机变量X,再由R-N定理可知:存在Lebesgue可测函数f,满足∀D∈β: Prob(f∈D)=P(D)=Dfdm,其中m是Lebesgue测度,f称作X的概率密度函数。


密度函数并不是首要的概念。
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2009-8-23 16:11:17
给定可测空间{X, φ}与{Y, ψ},若映射f: X→Y满足∀D∈ψ: D的原像∈φ,则称f是从{X, φ}到{Y, ψ}的可测映射。

通俗一些说,即可测映射满足“可测集的原像仍是可测集”。
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2009-8-23 16:15:25
爱萌 发表于 2009-8-23 15:43 分布函数是密度函数的累计,我想用积分和求和(统称累计),离散的好理解, 连续的实在有些难度
对于离散型与奇异型随机变量,无所谓密度函数的概念。

但任何随机变量,都有自己的分布函数。

相应地,分布函数也可以分为离散的、连续的与奇异的三种类型。
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2009-8-23 16:31:37
随机变量被定义为可测映射,这保证了R中的任何Borel可测集都能对应一个概率测度(因为此时任何Borel可测集的原像都是事件)。而R中的Borel域是由R中的开集生成的,等价地,也可以由R中的π系{(-∞, x]|x∈R}生成。

Borel域的每个元素(注意它们都是R的子集)都对应一个事件,从而对应一个概率测度,构建这样的映射(即随机变量)已经“足够好用”了。
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2009-8-23 16:40:07
概率空间可能千奇百怪,特别是,样本空间未必是数集。直接操作概率空间很可能不方便,于是人们设计了随机变量,即让其成为从样本空间(及与之相关的事件域)到实数集(及其上的Borel域)的可测映射。

同时,有了可测映射,还可以实现更一般的积分运算。
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2009-8-23 17:01:15
爱萌 发表于 2009-8-23 15:43 分布函数是密度函数的累计,我想用积分和求和(统称累计),离散的好理解, 连续的实在有些难度
另外,能否把问题说得更详细一些?是不理解连续型随机变量吗?
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2009-8-23 18:10:01
数学上有非常抽象的定义,

概率只是一种理论

要用这个理论来完全解释和理解变幻莫测的世界 是力所不逮的
我们只关注比较可靠的部分
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2009-8-23 18:37:17
zcmzip 发表于 2009-8-23 18:10 我们只关注比较可靠的部分
通过什么来判断是否“比较可靠”呢?
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2009-8-23 18:50:27
将同一件事在相同条件下重复发生M次,得到A结果m次,当M趋向无限大时将m除以M所得的值为A事件发生的概率。——我自己想的,不要喷我啊,个人认为概率是在假设下存在的东西
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2009-8-23 18:58:26
猫之刃 发表于 2009-8-23 18:50 个人认为概率是在假设下存在的东西
我们用一种“假设存在的东西”去理解我们看到的其他东西。
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2009-8-23 19:04:12
就是一个测度,不过限制在0到1之间,学了测度论的话就很好理解了的
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2009-8-23 20:21:55
一个词就够了:   运气而已~~~
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2009-8-23 20:43:22
9# sungmoo 同意,已经严格定义化的东西再去玩文字就有点不好了。(仅代表个人对本问的理解)
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2009-8-23 20:44:08
概:大概,表示可能,是一种定性
率:一种量化,是定量
概率就是把可能这一种性质给量化式的描述
鄙人拙见
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2009-8-23 21:13:59
这个问题计量经济学家的回答分成两派(是在一本贝叶斯计量的书中读到的,书名忘了),frequentists认为概率是频率,也就是重复从事同一个实验,事件出现的频率,如果1000次当中出现100次,则概率为10%,这也就是经典计量要发展大样本理论的原因,因为大样本的情况下,频率才会趋于稳定。

而Bayesian 认为概率是主观认识,对于一个事件,每个人可以有不同的概率认识,这个不同表现在prior distribution的不同上,但是乘以似然函数得到的posterior却能都消减先前概率认识的不同,达到一个客观而科学的结论,这一派不需要大样本理论,有限的样本照样可以得到很好的估计。一般情况下(指解析解不存在时),Bayesian通过模拟得到稳定的解,而模拟过程可以看成主观迭代博弈过程(从起始值得到结果1,再把结果1作为起始值重复计算,得到结果2,再迭代,直到收敛)。

注:把模拟过程说成主观博弈过程是我的原创,不一定正确,只是为了说明两个概率概念的不同而牵强扯在一起。
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2009-8-23 21:29:58
0测度集不一定是空集
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