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谁能够把概率这个最基本的概念讲清楚

2009-8-24 03:16:12

概率：一堆东西当中，落在某一个头上的可能性。
我最难以理解的是，最后，总会有每一个成为现实，但对概率有什么意义呢？
虽然薛定谔的猫把故事解释得很生动，但还是不够直观。可能几率波函数“坍缩”之说最形象。

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2009-8-24 07:35:01

轩辕漱河发表于 2009-8-24 03:16 我最难以理解的是，最后，总会有每一个成为现实，但对概率有什么意义呢？

先验与后验，观测前与观测后的区别（当然，观测的主体须是“人”）。

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2009-8-24 07:42:02

爱萌发表于 2009-8-23 23:47 频率是估计概率的一种直观的方法,但不是概率

同意。

基于概率论的统计或计量方法，说到底，采用了“证伪”的思想。

你先假设一个先验的概率空间（从而随机变量及其分布）——原假设，再按照这个概率空间设计检验方法（具体地，是提出检验统计量），然后，根据检验结果拒绝或不拒绝原假设（注意：不是“接受”原假设）。

未被拒绝的原假设，在一定程度上说明，这种假设就已有的观测（样本）而言尚没有“不自圆其说”。

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2009-8-24 07:47:01

yncxhz 发表于 2009-8-23 22:23 个人的理解是：一次实验只会有一个样本点发生，或者说只有一个基本事件发生，而平时所讨论的事件多为复合事件，由事件的包含关系知：若复合事件中某个基本事件发生，则这个复合事件被判定为发生

个人以为，无论上述说法是否成立，都应该表述为“事件（对应集合）发生”，而非“样本点（对应元素）发生”。

这里需要强调的是：事件域未必把所有基本事件都当作自己的元素（注意事件域的元素是集合或事件）。

一次实验只有一个基本事件发生，个人以为，这正是判定“基本事件”的标准。

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2009-8-24 07:52:09

sungmoo 发表于 2009-8-23 22:19
yncxhz 发表于 2009-8-23 22:17 应该是由大数定理保障“频率依概率收敛于概率”吧
所依之“概率”，又是如何了解或把握的呢？

似乎进入了一种循环,
我想首先假定在该实验中一定存在那么一个概率测度

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2009-8-24 07:58:33

后一个"概率"是某个事件的概率测度值,而所依之概率则是预先所相信的一个"概率测度"

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2009-8-24 08:00:50

yncxhz 发表于 2009-8-23 22:17 应该是由大数定理保障“频率依概率收敛于概率”吧

sungmoo 发表于 2009-8-23 22:18 这里有没有先验的概念来描述“稳定”？

yncxhz 发表于 2009-8-23 22:24 没有

yncxhz 发表于 2009-8-23 22:29 此处大数定理应为大数定律，定理可以证明，定律并不能证明，只是与客观事实相符

你先把“频率依概率收敛于概率”的数学表达式（及其相关证明）写出来，就可以看到里面有没有先验的概念（这里即指“概率”）了。

关于随机变量序列部分和依概率收敛的问题，属于“弱大数律”的内容，而关于其几乎必然收敛的问题，属于“强大数律”的内容。

而“大数律”都是证明出来的，本身都是定理（证明还需要用到其他定理）。

由于在讨论随机变量序列，这本身已经默认了某个（些）概率空间，因为随机变量定义在概率空间之上。

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2009-8-24 08:03:22

xmok77 发表于 2009-8-24 07:52 似乎进入了一种循环,我想首先假定在该实验中一定存在那么一个概率测度

个人以为，这恰恰表现了人们认识事物的方式。

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2009-8-24 08:16:42

xmok77 发表于 2009-8-24 07:58 后一个"概率"是某个事件的概率测度值,而所依之概率则是预先所相信的一个"概率测度"

两个概率是不能分割的，它们是联系在一起的。

比如，先假设一个概率空间，定义在这个概率空间上的独立随机变量序列（根据关于该概率空间的假设）在某些条件下会呈现某一性质（特别是，“依概率收敛”或“几乎必然收敛”——而与这两个概念相联系的“概率”根源于前面关于该概率空间的假设）。

如果利用这一性质恰好能把“频率”与“概率”联系起来，便从理论上描述了“频率的稳定性”。——这种“稳定”，其实表现了“所假设的先验概率”不是“非自圆其说的”。

就这个问题，简单说即，我先验地假设存在一个概率，根据该概率我可以推出，实验/后验/观测结果（频率）会依概率恰好收敛于该概率（“所依之概率”离不开该概率）。这说明，我这个先验假设，不是那么“不可信的”。

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2009-8-24 08:23:53

你先验地假设了一个概率，如果根据该概率从理论上（或者先验地）就推出后验的频率（实验结果）不会以某种方式“收敛”于该概率，这个假设就是“失败的”。

幸好，人们发现，（后验）频率可以“依概率收敛于”（先验）概率——而这些都是先验的表述。先验的表述本身就不该“非自圆其说”。

依概率（或依测度）收敛，已经是一种很弱的收敛了。如果这种收敛都保证不了，恐怕很多人会“痛苦”的。

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2009-8-24 08:30:26

爱萌发表于 2009-8-23 23:49 随机变量的定义是用来表示随机现象结果的变量

这里有一处关键：随机变量需是可测映射。

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2009-8-24 08:37:01

爱萌发表于 2009-8-23 23:58 我们在求概率的时候假设分布函数,然后用P(X<=x)=积分。这是一种"累计"概率,我想单个元素的概率可以用概率函数计算,但又书中说连续随机变量,其元素的概率0

任一事件（事件域的任一元素）的概率都可以表述为积分。不过，这里的积分，不只是Riemann积分。可以参见实变函数中的“积分”的概念。

对于连续型随机变量，单点（可测）集的概率是0。

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2009-8-24 08:39:34

http://www.pinggu.org/bbs/thread-445493-1-1.html

楼主可以看看这本教材。

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2009-8-24 08:43:11

这是一个意会性的概念

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2009-8-24 09:10:25

其实，不做统计何来概率？概率是在大量的统计数据上的一个“稳定”的发生频率。
而概率本身又是一种一维测度，说的通俗点是度量一个事件在给定情况下，发生的可能性。
数理统计就是对一些随机现象的数字化，规律化，为了理解现象的方便。
以我学习的体会就是这样

1# 爱萌

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2009-8-24 09:11:57

我也很想知道

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2009-8-24 09:33:50

统计是把数据统计出来，概率是对他们做一般话分析

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2009-8-24 09:36:33

1# 爱萌
我认为：
首先一点得弄明白概率的发展：最古老的古典概型概率概念的三要素：随机化，独立，等概率，研究的对象也仅限于等概率的问题；随着对不等概率问题的研究，前辈们想到了用频率去逼近概率，但频数达到多少能满足频概率的误差要求呢，this is a questions，大数定律帮了忙；后来的发展，公理化概念使得概率的数学严密性增强，方便了概率论作为一门理论学科来被学习研究，如何理解概率概念似乎并没有如何去使用概率概念要重要。知识》........》实践。

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2009-8-24 10:13:59

我记得学的时候，概率一般有三种定义：1、古典概率，即没有发生事件之前，就知道该事件发生的概率。如投硬币，你不会认为出现正面的概率是1/3吧？2、统计定义，即需要通过大量试验才能确定某事件发生的概率。如你发个问题，有人在规定时间内回答你的概率。3、主观定义，对于没办法做重复试验的事件，非要给出个概率的时候，那就估计一个吧！通常都是忽悠。如电视上股评预测股市，哈哈。
其他如贝叶斯的先验、后验概率，这个和上面不是一个角度的。
不知道对楼主有没有帮助哦！

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2009-8-24 10:38:53

　　你现在是研究统计方法，那么古典概率，几何概率的定义对你是没有用的。
　　概率的统计定义：如果随着试验次数n的增大，事件Ａ出现的频率r/n在区间[０,１]上的某个数字p附近摆动，那么定义事件Ａ的概率为Ｐ（Ａ）＝p。概率的统计定义虽然适合一般情形且直观，但在数学上不严密，因为那里的依据主要是试验次数很大时，频率所呈现的稳定性这一事实；然而究竟次数应该大到怎样的程度，以及所谓摆动应该如何理解，却都没有确切的说明。这样就引出了概率的公理化体系．．．．．．
　　根据以上就有了的条件概率是基于以上的统计概率的定义，估计不是你所问的、、、统计方法的研究要切合实际需要，王中王老师是统计专业的硕导，她研究的是经济统计，如果你要搞清楚的是基础问题，那可以向她请教。但数理统计方法与经济统计方法是两个领域，如果你要问的是数理统计方法，那你最好问一个数理统计专业毕业的研究生问问．．．．．．
　　概率为零的事不代表不会发生，概率为1的事不代表必然会发生，因为概率只是一个极限值而已。在微积分和概率里，零是一个极限定义，与平常理解的数理零是不一样的。不要将概率里的极大偶然性与必然性等同

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2009-8-24 11:04:07

直观理解，概率就跟尺子、天平一样，尺子是用来衡量线段长度的，天平是用来衡量物体重量大小的。而概率是用来衡量抽象集合大小的，因为现代数学是以集合为基础的。我们最关心的就是各个集合的“大小”，而度量集合“大小”有很多方法，比如数数，看集合包含多少元素，但这通常只对有限集合适用。所以如要对一般的集合比较大小，就用测度论了，而概率是一种具体的测度而已。

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2009-8-24 11:05:16

pegagao 发表于 2009-8-24 09:10 其实，不做统计何来概率？概率是在大量的统计数据上的一个“稳定”的发生频率

统计操作，不是盲目的，而是在一定（先验）理论指导下进行的。

概率论是统计操作的核心指导思想。

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2009-8-24 11:08:44

shwany 发表于 2009-8-24 10:38 在微积分和概率里，零是一个极限定义，与平常理解的数理零是不一样的

怎么理解“零”这个“极限定义”？

微积分与概率论里，“零”只有“极限定义”？

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2009-8-24 11:09:40

math2008 发表于 2009-8-24 11:04 直观理解，概率就跟尺子、天平一样，尺子是用来衡量线段长度的，天平是用来衡量物体重量大小的

与“概率”对应的，不是尺子与天平，而是“长度”与“质量”。

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2009-8-24 11:30:01

或许你学些数学知识就会明白了。

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2009-8-24 11:36:47

173# sungmoo

　　微积分和概率论是用无穷分和极限的思路来研究不规则事件的方法，对于必然或显然规则的事物等，用初高中代数好象就够了，没必要用无穷分和极限的思路吧。

　　必然为零的事件不需要在微积分和概率里研究。比如将零再无穷分吗？将概率必然为零的事件再进行实验和研究吗？我们是为了应用而进行研究的，而不是为了研究而研究。为了研究而研究的事，交给傻子和天才去做吧。

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2009-8-24 11:39:02

不同的人需要不同的定义，这句话说的很对。看来楼主是需要直观的定义，国内的教材都是抽象的居多，所以要从直观理解有困难。我正在看的《统计想象》国外的，可能回答你的疑问。

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2009-8-24 11:46:17

shwany 发表于 2009-8-24 11:36 微积分和概率论是用无穷分和极限的思路来研究不规则事件的方法

“不规则事件”，如何定义？

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2009-8-24 11:48:24

shwany 发表于 2009-8-24 11:36 微积分和概率论是用无穷分和极限的思路来研究不规则事件的方法，对于必然或显然规则的事物等，用初高中代数好象就够了，没必要用无穷分和极限的思路吧。必然为零的事件不需要在微积分和概率里研究。比如将零再无穷分吗？将概率必然为零的事件再进行实验和研究吗？我们是为了应用而进行研究的，而不是为了研究而研究。为了研究而研究的事，交给傻子和天才去做吧。

一种更新的理论，可以包容原有理论，而不必排斥原有理论。

无穷的常数列，同样有极限。

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2009-8-24 11:57:28

shwany 发表于 2009-8-24 11:36 微积分和概率论是用无穷分和极限的思路来研究不规则事件的方法

如果谈Riemann积分，处理的还是“很规则”的东西。

测度论处理的是“更不规则”的东西。

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