在理想的假设下，某些问题我们建模得到方程是一个常微分方程（ODE）。
比如狼羊扑食模型。
      设我们建模得到模型：
dx(t)/dt=b(t,x)
     由于测量技术或信息原因，进一步我们考虑干扰噪声的影响
即：dx(t)/dt=b(t,x)+"noise"
观测噪声的波动率σ(t,x),
重写方程为
dx(t)/dt=b(t,x)+σ(t,x)*"noise"
     由噪声的特点，我们可以寻找一个随机过程W(t)来描述该噪声。
在金融或工程的一些研究中，我们需要假设W(t)有如下性质（或趋近性质）
(i)在不同时刻t1,t2,噪声 W(t1)与W(t2)是相互独立的
(ii)噪声W是平稳的，噪声W(t1+t),...,W(tk+t)的（联合）分布是与时刻t无关的
(iii)在任意时刻t，噪声的期望E[W_t]=0
但是可以证明不存在合理的过程满足上述条件。一般选用更一般的随机过程来表述W，
该一般过程就是白噪声过程。
简述一点技术推导：对时间无限小分段,离散化：
设0=t_{0}<t_{1}<...<t_{n}=t
记V(t_{k+1})-V(t_{k})=W_{k}(t_{k+1}-t_{k})
区间无限细化，得到过程V。

由对W的要求(i)(ii)(iii)可知，V是一个具有均值为0的独立增量平稳过程。
由Knight(1981)证明具有如此性质的连续过程就是布朗运动。
因此就有了楼主写的标准形式。
也就是说满足上述条件(i)(ii)(iii)的连续过程的噪声就用布朗运动描述。

由于其它条件的不同，我们还有其它的过程表示随机信息，例如Levy过程。

下来看看再说吧！