原变量显著为正，加入交互项后原变量变成显著为负了，而交互项为正，怎么解释啊？

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收藏 2017-04-23

原式Y=a1*x1+u，此时a1显著为正；加入交互项x1*x2后，变为Y=a1*x1+a2*x1*x2,此时a2显著为正，而a1变成显著为负了，请问各位老师同学这怎么解释啊？
我能否解释成x1随着x2的变大对Y有正向作用？那加入交互项后的a1不用解释了吗？

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gwl11818

2017-4-23 19:30:35

多重共线性，你看看取中，即减去均值后再生成交叉项。

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735795885

2017-4-24 13:49:08

gwl11818 发表于 2017-4-23 19:30
多重共线性，你看看取中，即减去均值后再生成交叉项。

谢谢您，归中处理后，都是正向显著了！

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gwl11818

2017-4-24 20:17:28

735795885 发表于 2017-4-24 13:49
谢谢您，归中处理后，都是正向显著了！

归中处理是消除交叉项最好的方法之一。

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wangjane

2019-6-18 21:40:20

gwl11818 发表于 2017-4-24 20:17
归中处理是消除交叉项最好的方法之一。

今天被学生追问为什么交叉项中的自变量中心化（即你们说的归中处理）能够降低多重共线性问题，求问

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gwl11818

2019-6-18 22:33:08

wangjane 发表于 2019-6-18 21:40
今天被学生追问为什么交叉项中的自变量中心化（即你们说的归中处理）能够降低多重共线性问题，求问

减去均值与原来的数相关度就下降了，但是不改变与因变量之间的相似关系。

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gwl11818

2019-6-18 22:33:10

wangjane 发表于 2019-6-18 21:40
今天被学生追问为什么交叉项中的自变量中心化（即你们说的归中处理）能够降低多重共线性问题，求问

减去均值与原来的数相关度就下降了，但是不改变与因变量之间的相似关系。

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tiesuoqiao

2019-6-19 08:25:11

wangjane 发表于 2019-6-18 21:40
今天被学生追问为什么交叉项中的自变量中心化（即你们说的归中处理）能够降低多重共线性问题，求问

前几年有个paper，说中心化未必降低多重共线性。

实际上，中心化是让系数更有意义了

“ 原变量显著为正，加入交互项后原变量变成显著为负了，而交互项为正”
没有中心化，在加入交互项后原变量的系数就是当交互项里的“另外一个变量”为零的时候原变量对因变量的影响，问题是另外一个变量可能从来都不会是零，比如企业人数，比如智商。这时候是正是负毫无意义。

中心化后，在加入交互项后原变量的系数就是当另外一个变量为平均值的时候原变量对因变量的影响，当然有意义了。

其实，即便不中心化，画图，x坐标是“另一个变量”，y坐标是原变量对因变量的影响，那就是一条斜线。“加入交互项后原变量变成显著为负了”意思就是那条斜线在‘另一个变量’为零时是在Y轴负数部分。但是“交互项为正”，说明‘另一个变量’增加的时候，斜线在第四象限上升---》当‘另一个变量’为平均数的时候，很有可能就变正，斜线跑第一象限了。这里假设“另一个变量”平均值为正。

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黃河泉

2019-6-19 08:53:01

wangjane 发表于 2019-6-18 21:40
今天被学生追问为什么交叉项中的自变量中心化（即你们说的归中处理）能够降低多重共线性问题，求问

哪有这回事？请参考交互项之简介---"共线性"不是杀人凶手! https://bbs.pinggu.org/thread-5424779-1-1.html。

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836745262

2019-6-30 19:57:30

黃河泉发表于 2019-6-19 08:53
哪有这回事？请参考交互项之简介---"共线性"不是杀人凶手! https://bbs.pinggu.org/thread-5424779-1-1.h ...

请问黄老师，我的两个变量生成交互项之前，单独与被解释变量回归，分别正且显著；两个变量和被解释变量一起回归也是分别正且显著；但是生成交互项之后回归，两个变量正且显著，但交互项正却不显著。
请问老师这样是否也能解释结果（但效果不好）？请问这有可能是什么原因造成的？请问有没有好的解决方法？

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黃河泉

2019-7-1 08:01:04

836745262 发表于 2019-6-30 19:57
请问黄老师，我的两个变量生成交互项之前，单独与被解释变量回归，分别正且显著；两个变量和被解释变量一 ...

请好好读读我上面建议之文章！

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305543801

2022-10-12 14:29:32

gwl11818 发表于 2017-4-23 19:30
多重共线性，你看看取中，即减去均值后再生成交叉项。

谢谢老师，中心化后有效

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。。。杨

2024-1-3 16:17:11

gwl11818 发表于 2017-4-23 19:30
多重共线性，你看看取中，即减去均值后再生成交叉项。

请问具体怎么操作的啊

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Zxlllll

2024-9-22 21:10:59

836745262 发表于 2019-6-30 19:57
请问黄老师，我的两个变量生成交互项之前，单独与被解释变量回归，分别正且显著；两个变量和被解释变量一 ...

想问一下这个有解决办法了吗

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赵安豆

2024-10-15 16:37:56

这种情况通常发生在非线性模型或存在复杂的相互作用效应的情况下。在引入了交互项后，原变量和目标变量之间的关系可能变得复杂，并且受到其他变量值的影响。

在这个例子中，`x2`与`x1`的交互项`a2*x1*x2`显著为正表明当`x2`增加时，`x1`对Y的正面影响也会增加。然而，原变量`a1*x1`在加入了交互项后变为显著负数，这可能意味着：

- `x1`本身对`Y`的影响方向发生了变化。这是因为`x1`与`x2`之间的相互作用掩盖或反转了`x1`单独对`Y`的正向影响。
- 这种情况下的解释应该考虑交互项的存在：随着`x2`值的增加，`x1`对`Y`的影响从负面转变为正面。也就是说，只有当`x2`处于较高水平时，`x1`才表现出积极效应。

在解释模型结果时：

- 不能简单地说“`x1`随着`x2`变大对`Y`有正向作用”，因为这忽略了`a1*x1`的负显著性。
- 而应该说，在考虑了`x1`与`x2`的相互作用后，当`x2`较高时，`x1`对`Y`产生正面影响。这种解释要求详细分析交互项如何改变原变量的影响。

在实际应用中，理解这些复杂的相互作用需要深入探讨数据和研究背景，并可能需要绘制图形或使用边际效应来更直观地展示变量间的关系变化。

此文本由CAIE学术大模型生成，添加下方二维码，优先体验功能试用

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