谈到微积分，必须先说说函数。只要受过初等教育的人都知道函数的定义，这里就不再重复了。
常用的函数有：
y=f(x)，可在二维坐标系画出函数的图像。
z=f(x，y)，可在三维坐标系画出函数的图像。
什么情况下可以对函数进行微积分？只有函数的图像是连续的不是间断的时候才能对函数进行微积分运算。
我们介绍一个函数：z=xy
z=xy的图像是马鞍形曲面，图像是连续的，没有间断点。
这个函数可以进行微分运算如下：
dz/z=dx/x+dy/y
我们再介绍一个函数：
y=(y1,y2,y3,…,yn)，x=(x1,x2,x3,…,xn)
其中y1与x1对应，y2与x2对应，以此类推，yn与xn对应。
x,y的取值是间断的。该函数的图像是一些散乱分布不连续的点。
这个函数显然是不能进行微积分运算的。
我们再介绍一个函数：
y=ax
这是一次函数，显然可以进行微分运算:
dy=adx
我们再介绍一个函数：
dy=adx
这是很简单的微分函数，显然可以进行积分运算。
∫dy=∫adx
y=ax+c
我们再介绍一个函数：
dy=xdx
这是很简单的微分函数，显然可以进行积分运算。
∫dy=∫xdx
y=(1/2)x2+C
在研究经济学的时候，以上函数常被使用。
商品交换公理：m=PQ相当于z=xy。
m成交金额，P成交价格，Q成交数量。
每一次的成交相当于马鞍形曲面上一个点，无数次成交的集合相当于马鞍形曲面的正值区域部分。
m=PQ可以微分计算如下：dm/m=dP/P+dQ/Q
销售函数（时间为时刻）
时间 销售量（件） 销售金额(元)
t1 10 100
t2 15 150
t3 12 120
t4 20 200
这个函数相当于y=(y1,y2,y3,…,yn)，x=(x1,x2,x3,…,xn)类型函数。
这个函数也可以看成是m=PQ函数上的4个点。
这个函数是不能进行微积分运算的。但是可以进行求和运算。
销售量求和：Σ=10+15+12+20=57
销售金额求和：Σ=100+150+120+200=570
千万不要把这样的求和运算看成是积分运算。积分是求和运算，但求和运算不一定是积分运算。只有连续函数才可以进行积分运算。一旦要进行积分运算，必须给出一定的连续函数。
假设该函数的规律不变，该函数可以归纳为以下函数：m=10Q
m=10Q可以进行微分运算。
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