好象微观版有人算的不一样，而且引入不对称信息了，其实说的是一回事。（低价，高质量）时，消费者效用为2确实更准确。

[此贴子已经被作者于2005-12-5 9:59:05编辑过]

感谢楼上的老大，你的答案确实很具说服力，我觉得应该是正确的，不过还有几点疑惑：

1、题目上说是只有一个消费者与一个厂家，这种情况下厂家大可不必考虑大多而选择用低品质冒充高品质以获得一次性高额利润，何必故意减产以获得消费者信任？

2、利润只有厂家自己算得出来，而不像Q那么容易看得到，消费者又要如何才能确信厂家的利润问题呢？（除非消费者知道厂家的成本函数！）

我觉得这应该是这个问题本身的缺陷吧！无论如何，我同意你的答案，只是觉得在消费者效用上应该再增加到2（当消费者用9V买到高质量商品时效用最高！）由此来完善囚徒困境模型：

为了使得消费者确信厂家生产的是高品质产品 Π_h <= Π_l

15VQ - 0.1VQ² = 405V ===> Q = 35

第二问，如果有50的最高需求限制：

为了使得消费者确信厂家生产的是高品质产品 Π_h <= Π_l

15VQ - 0.1VQ² = 325V ===> Q = 26

ceterisparibus的疑问自然是有道理的，

根据我所知，具体的数值只是一个方便，所以显得不自然。

这个模型更自然的版本有很多用处，

比如解释为什么某些高档商品生产数量很少，

尽管生产更多可以“赚大钱”，

信号是主要的解释，

多了就不知道质量高低了。

昨天我提的两个问题回去思考之后还是觉得不妥，今天忍不住再发一贴：

如果Q=35.3真是分离条件的话，囚徒困境应该可以被解，然而我觉得事实却并非如此：

问题的关键在于消费者的评判标准是什么？如果只是以利润相同情况下的Q来看，当厂家设Q=35.3时，可以看到它依然有作弊的空间，问题根本没有解决：

就算是设厂家在作弊时的利润等于405V，15VQ-0.05VQ² = 405V ==> Q=30

此时囚徒困境依旧存在！可以说在相同Q的情况下，厂家总是有作弊的利润的，在此情况下，高品质、15V的均衡永远无法达到！而且消费者本身也是倾向于付低价的，唯一的办法似乎只有设低品质利润与202.5V相同，9VQ-0.05VQ²=202.5V ==> Q=26.4，均衡为[高品质，9V]

此时厂家用低价策略换取消费者的信任，从而建立品牌形象，使得在下一阶段消费者能够认可它的品质。现实中有很多这样的例子，不过能否收到最终的效果就不好说了！

个人觉得这个题目出得有些问题，因为他只说让消费者相信，没说在什么样的情况下？是在自己卖高品质商品的情况下呢？还是在作弊的情况下？整个博弈是只一次的静态博弈呢？还是重复博弈？如果是重复博弈的话，或许就不是产量的问题了，而是帖现率的问题！

对的，这个我跟同学讨论的时候也是说可以从博奕论和不对称信息两方面讨论，得出的结果是一样的。差别在于前者需要准确地得出收益矩阵，而后者的做法目的性更强一些。

这个题有个“套”，其实也不能算套。就是厂商也可以不是利润最大化的。如果总是以利润最大化来看厂商，就会得出错误的答案。在这个题里，厂商本身已经是高质生产者，并且并不是以利益最大化作为生产目标。而在消费者看来，厂商总是利益最大化的，于是当以次充好的可能性存在时，消费者倾向于认为厂商是低质生产者。这样，市场存在逆淘汰。但是这个跟柠檬市场还是有所不同的，因为柠檬市场里面优制品最终被淘汰了，而这个题里产品已经说明是优质的了。从不对称信息这个思路出发可以得到一个不等式解出结果，这个我在微观版写了。如果从博奕论的角度出发，其实可以把这个例子作为一个动态博奕。厂商先决定产量，然后消费者根据厂商的产量和成本这些信息来判断产品是高质还是低质，最后，由于信息是完全的，所以厂商可以由第一步决定的产量x，到第二步从消费者的角度出发来判断高质低质，最后决定生产消费者认为是高质的产量。有兴趣的也可以算算，答案是一样的。

多说一句，这个题是去年考验清华微观经济学的最后一题，放倒了大概了8成以上的人吧

我觉得题目的意思是厂商生产的优质产品，而需要通过产量来证明给消费者看，因此我的思路如下：

先求出优劣两种产品的MC（边际成本），MC(h)=0.2VQ、MC(l)=0.1VQ。从题中应该可以看出消费者是知道厂商这两条边际成本线的。因此如果产品是优质的，那么厂商的产量是75（15V/0.2V）；如果是劣质的，那么产量是90（9V/0.1V）；而且消费者是知道这些信息的，因此如果能够以略低于15V的价格在市场上买到超过75个产品的话，那么就将支付9V来购买产品，（1）所以如果厂商生产的是优质产品那么产量应该限制在75。如果消费者最大购买量为50，那么不管是优质还是劣质厂商的最优产量都是50，而且消费者不能通过增加购买的方式来判断产品的优劣，因此消费者只会支付9V的价格来避免高价买到劣质品的风险，因此如果厂商生产优质品的话，（2）产量应该定在45（9V/0.2V）。

以上仅为个人意见 可能存在偏差

希望大家讨论