同问

平方和分解公式能够成立，是由于OLS的正交性，如果没有常数项，残差和为零的前提就不满足了。图中（4.2.7）也就不为零了。
拟合优度是依据平方和分解建立起来的，前提不满足后续意义就不大了。

从算法角度来看，这个算法，通过选择合适的系数，使得的估计量，即残差项，方差最小。如果回归包含截距项，这一算法，会额外的强制残差项均值为0，如果你找的数据误差项期望是一个常数，它会提取到常数项，强制残差0，如果你的误差项期望非零且不固定，那么就是问题就很复杂了，此外如果不含常数项，拟合优度算法搞出来大于1或小于0，都是有可能的，而的传统定义，是0至1间的一个数，用来衡量模型的拟合优度。拟合优度超过1或者小于0都没有意义。也就是说，当超出0至1的范围时，失去了相应的统计学意义。

在包含常数项的回归模型中，总平方和（Total Sum of Squares, TSS）可以被分为两部分：回归平方和（Regression Sum of Squares, RSS）和残差平方和（Residual Sum of Squares, ESS）。这个分解的基础是数据点与拟合线之间的几何关系。具体来说，TSS衡量的是所有观测值与其均值之差的平方和，RSS是模型预测值与因变量均值之差的平方和，而ESS是观测值与预测值之差的平方和。

当回归模型不包含常数项时，模型将被迫通过原点或某一特定点。这改变了模型的目标和解释方式。在这种情况下：

1. **模型假设**：没有常数项意味着模型假设因变量在自变量为0时也等于0（或者通过其他某个非零点）。这不是所有数据集都能满足的条件。

2. **TSS分解**：传统的平方和分解公式不再适用，因为回归线不一定会穿过样本均值点。这意味着RSS + ESS ≠ TSS。模型拟合不再是围绕因变量的均值来评估，而是基于一个固定点（通常是原点）。

3. **R解释问题**：由于上述原因，R（决定系数）在无常数项回归中失去了其原本的意义——即模型解释的变异性占总变异性的比例。如果仍用传统方式计算R，则可能得到误导性结果或负值，因为残差平方和可能会大于总平方和。

因此，在没有常数项的情况下，使用传统的TSS分解公式是不恰当的，并且不宜使用标准的R作为拟合优度的量度。此时，评估模型性能需要考虑其他指标，如调整后的R（考虑到模型复杂性的影响）、均方误差（MSE）或预测能力测试等。

然而，在某些特定情况下，如果数据确实显示通过原点的趋势或者存在理论基础支持这一假设，则无常数项的回归可能仍然是合理的。但这要求对结果有更深入的理解和谨慎的解释。

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