关于概率分布函数的挺深刻的一个问题

ssningok

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收藏 2009-10-30

我们知道概率分布函数的定义可以使F(x)=P(A<x),也可以是F（x）=P(A<=x)，其中A是随机变量。由于概率函数是左连续的，这两种定义均是可以的。请问有什么区别吗？据说在学到高等概率论的时候就应该采用有等号的那种，为什么？

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laowangji77

2009-10-30 22:10:30

I think it depends on the type of the r.v.: if it's discrete, P(A<x) is not equal to P(A<=x); if it's continuous, they're equal since P(A=x)=0, am I right?

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xmok77

2009-10-30 23:18:20

从描述概率来说，两者等价。
不过前者左连续，后者右连续

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sungmoo

2011-3-26 20:49:08

ssningok 发表于 2009-10-30 19:41 据说在学到高等概率论的时候就应该采用有等号的那种，为什么？

任意增函数f:R→R，都可以用来构造Lebesgue-Stieltjes（LS）可测集以及LS测度，从而引出LS积分。

而这种构造中，由于对于任意x∈R，f(x)本身并没有起作用，增函数f总可以假设成右连续的，或者说，任意右连续增函数f:R→R，都可以用来构造LS测度空间。

LS积分可以大大方便一般的概率空间上的积分的运算。

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