假设：1、生产某商品需要L,K两种要素（Q=F（L,K）），要素报酬为（w,r）；           2、生产技术规模报酬不变；
        但3、所面临的市场结构不一定是完全竞争的。



试证明：想要生产特定Q0单位商品，则当要素相对报酬r/w上升时，所需要素投入al/ak将如何变化？
（需要完整的数学推导，感谢！）


本人的证明过程（非完整）：
  (1)设Cx(w,r)为单位成本函数，即Cx(w,r)=C(w,r,1)，则可由“规模报酬不变技术”条件证明：单位成本函数等于平均成本Cx(w,r)=C(w,r,Q)/Q;
  (2)则在两组不同的要素价格水平下(w,r),(w',r'),且(w/r)/(w'/r')=λ>1。从而有拉格朗日方程：
                   Cx(w,r)=wL+rK+λ1*[1-F(L,K)]
                   Cx(w',r')=w'L'+r'K'+λ2*[1-F(L',K')]


       由规模报酬不变技术，则上式改写为：
                   Cx(w,r)=K(r+wA)+λ1*[1-K*F(A,1)]
                   Cx(w',r')=K'(r+w'A')+λ1*[1-K'*F(A',1)]
       其中，A=L/K=al/ak，而A/A'即为所求。


       从而，Cx对K求偏导的一阶条件：
                    wA+r=λ1/K
                    w'A'+r=λ2/K'
                 Cx对A求偏导的一阶条件：
                    wK=λ1K*∂F(A,1)/∂A
                    w'K'=λ2'K'*∂F(A',1)/∂A'
                 整理，得
                    w=λ1*∂F(A,1)/∂A
                    w'=λ2*∂F(A',1)/∂A'


       继续证明暂时没有思路，求高手！谢谢！