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2010-12-22
完全竞争,规模报酬不变下,Y=F(K,AL)对K的偏导为f’(k),是瞬时利率,或者说是利率函数即利率对时间的函数。
那么在某一时刻的r,能否说是单位时间的利率?或者说瞬时利率是怎么标称的?以每秒还是以啥?


举个例子,位移对时间的导数是瞬时速度,比如1m/秒,它同60m/分钟是相同的。但利率存在复利,0.01/秒和0.6/分钟是不同的利率。
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2010-12-22 17:58:39
先纠正个错误。

资本的边际产出不是利率。而是资本是一种类似于资产的东西,其净收益率在无套利均衡时应等同市场利率。租赁一单位资本,会得到资本租金率,但是,资本会折旧掉delta单位,所以,资本的净收益率为资本租金率减去折旧率。
在资本服务市场为完全竞争时,资本租金率等于资本边际产出,所以此时有MPK-delta=实际利率。
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2010-12-22 18:02:52
问题的答案很简单。最好用离散时间模型来理解。
在每一期的开始,利率被理解决定,其原因是在从时期初开始到时期末,资本存量不变,而且被无弹性的供给,因此,此时资本的租金率在整个时期内是确定的,由于套利,此时利率总是等于资本租金率减去折旧率。

连续时间模型是对离散时间模型的一种处理。在求数值解时,仍然要把连续时间近似为离散时间。lz就把利率看做是在每个时期内固定的即可。
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2010-12-22 20:49:33
ka7805 发表于 2010-12-22 16:55
完全竞争,规模报酬不变下,Y=F(K,AL)对K的偏导为f’(k),是瞬时利率,或者说是利率函数即利率对时间的函数。那么在某一时刻的r,能否说是单位时间的利率?或者说瞬时利率是怎么标称的?以每秒还是以啥?
举个例子,位移对时间的导数是瞬时速度,比如1m/秒,它同60m/分钟是相同的。但利率存在复利,0.01/秒和0.6/分钟是不同的利率。
先考虑“一段时期内的平均收益率”。设期初值是Y,期末值是Y+ΔY,则该时期的平均收益率常常表述为ΔY/Y(注意该表达式省略了“一时期”这个量)。然而事实上,如果沿用物理学量纲,“一段时期内的平均收益率”的量纲应为1/T。

设该时期的自然时长为ΔT,期初时刻是T,则该时期的平均收益率应为ΔY/(YΔT)。当ΔT→0,若ΔY→0,且ΔY/(YΔT)存在极限,则称该极限为T时刻的“(瞬时)收益率”,用r(T)表示。可以考虑,ΔY/(YΔT)的极限r(T)=dY/(YdT)=dlnY/dT。

若r(T)不随时间变化(为常数r),则dlnY/dT=r对应一个微分方程。解该微分方程可得Y随时间变化的情形Y(T)。
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2010-12-23 10:09:27
ka7805 发表于 2010-12-22 16:55
完全竞争,规模报酬不变下,Y=F(K,AL)对K的偏导为f’(k),是瞬时利率,或者说是利率函数即利率对时间的函数。
那么在某一时刻的r,能否说是单位时间的利率?或者说瞬时利率是怎么标称的?以每秒还是以啥?


举个例子,位移对时间的导数是瞬时速度,比如1m/秒,它同60m/分钟是相同的。但利率存在复利,0.01/秒和0.6/分钟是不同的利率。
从你举的例子中,我认为你对瞬时速度概念的理解不准确。60m/分钟并非必需是在一分钟之内以均衡速度经过的运动,也可以是一个瞬时速度。就象1m/秒与0.001mm/ms一样。匀加速或匀变速运动可能类似于复利,瞬时速度是时刻变化的,但其瞬时速度仍然可以用m/秒或60m/分钟来表示。
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2010-12-23 10:50:50
ka7805 发表于 2010-12-22 16:55 举个例子,位移对时间的导数是瞬时速度,比如1m/秒,它同60m/分钟是相同的。但利率存在复利,0.01/秒和0.6/分钟是不同的利率。
(瞬时)速度对应dx/dt,(瞬时)利率对应dlnx/dt。
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