ka7805 发表于 2010-12-22 16:55 
完全竞争,规模报酬不变下,Y=F(K,AL)对K的偏导为f’(k),是瞬时利率,或者说是利率函数即利率对时间的函数。那么在某一时刻的r,能否说是单位时间的利率?或者说瞬时利率是怎么标称的?以每秒还是以啥?
举个例子,位移对时间的导数是瞬时速度,比如1m/秒,它同60m/分钟是相同的。但利率存在复利,0.01/秒和0.6/分钟是不同的利率。
先考虑“一段时期内的平均收益率”。设期初值是Y,期末值是Y+ΔY,则
该时期的平均收益率常常表述为ΔY/Y(注意该表达式省略了“一时期”这个量)。然而事实上,如果沿用物理学量纲,“一段时期内的平均收益率”的量纲应为1/T。
设该时期的自然时长为ΔT,期初时刻是T,则该时期的平均收益率应为ΔY/(YΔT)。当ΔT→0,若ΔY→0,且ΔY/(YΔT)存在极限,则称该极限为T时刻的“(瞬时)收益率”,用r(T)表示。可以考虑,ΔY/(YΔT)的极限r(T)=dY/(YdT)=dlnY/dT。
若r(T)不随时间变化(为常数r),则dlnY/dT=r对应一个微分方程。解该微分方程可得Y随时间变化的情形Y(T)。