转帖 阻尼、振荡与全局效率(上)
 
转帖说明:看到很多人都意识到人类经济的发展其实是很类似很多自然现象的,但是大家都是从感性出发,来探讨问题,现在给出的经济学理论就是这种思维的数学化描述,转帖这篇文章,是为了让大家更好理解经济学基本方程的意义,希望对大家的理解有所帮助。
阻尼、振荡与全局效率
经济文化研究中心《国际问题研究组》
    近些年来,一种流行的看法是:在经济全球化(姑且不论是单极化的全球化,还是多极化的全球化)的趋势下,为了促进各国的经济发展,必须在全球实现贸易(商品和服务)和投资(包括金融交易)的自由化。言之凿凿,令人心动。然而,1997年亚洲发生的金融风暴及其引发的全球经济动荡;却使越来越多的人对这类新自由主义教条产生了怀疑和动摇。
    这里所说的自由化,就是要拆除影响贸易和投资的一切壁垒;用自然科学的语言来说,就是要使贸易或投资的摩擦或阻尼降至最低限度,乃至为零;似乎这样就可使全局的效率最大化。
    实际上,这种状态既不真实,更不普适。因为阻尼不只是一种消极的东西;它还有着很积极的作用。相反,由无阻尼(自由化)甚或负阻尼所导致的系统振荡乃致失稳,不仅会降低全局的效率,甚至会使整个系统趋于瓦解或崩溃。这种情况不仅更为真实,而且也更具普适性。
    上述道理和例子,在自然界、日常生活和工程技术领域中比比皆是。我们不妨设想一下,如果在生活中,没有了阻尼或摩擦,那么我们一定会无所措手足。例如在吃饭时,如果摩擦突然降为零,桌子或椅子就可能会突然飘浮或自由移动起来,刚到嘴边的饭菜也会飘得满世界都是,那你的这顿饭肯定会吃不好,至少吃饭的效率会大大降低。
    当然,有人会说,这类例子过于平凡,不足为训。其实,事物越是平凡,其间所孕育道理的普适性也就越强。其中一个重要的启示是:适当的摩擦或阻尼是某种稳定性的根源,而一定的稳定性又是系统全局效率的前提。
工程系统中的一个案例
    现在,我们来看一个不那么平凡的案例[1]。为了便于读者对照,我们在文中把与工程领域相对应的经济或社会科学中的概念,在括号中标示出来,或加以简短的解释。
    电站并联运行稳定性是一个重要课题。自从有了发电站,就有稳定性问题需要研究,因为只有稳定的电力系统才能保证发电机正常供电。因此,电站并联运行稳定性问题是电网正常供电的最基本问题。近几十年来,国内外出现了不少电网失稳解列造成重大经济损失的事件(这里可把每个电站或电机看成一个经济子系统,而把电网看成一个全国或全球经济大系统;所谓电网失稳解列是指由于失稳造成电网的解体)。
    并联电网稳定与否取决于下述公式中γ的符号和大小,γ愈大,稳定性愈好;反之,则愈差:γ=λ/M(①当γ>0时,并联电网是渐近稳定的,所谓渐近稳定是指由扰动所导致的系统波动会逐步缩小,乃至消失;②当γ=0时,并联电网是等幅振荡,即振荡或波动幅度既不缩小,也不扩大;③当γ<0,该系统失稳,即系统瓦解,或称系统原有的联系遭到破坏)。
    上述式中的λ为发电机组的阻尼系数,M为机械惯量。因此,如果单从提高并联电网稳定性的角度来考虑问题,似乎应设置尽可能小的机械惯量M,这也就是匀速原动机(可近似地理解为某个经济系统以不变的速度增长),如汽轮发电机组所追求的性能指标之一。但对柴油机、汽油机这样一类具有脉动(非匀速)转矩的原动机来说,这只是问题的一个方面。
    因为在这样一类非匀速原动机来说,脉动的高频转矩虽然不会在非线性系统中激发起危险的共振,但发电机转子在这种脉动转矩的驱动下,也会在同步角速度ω。附近脉动。过大的脉动会引起灯光闪烁,刺激人眼,也会影响用电设备的正常运行。为此,必须增大飞轮惯量M来抑制这种转速的脉动或波动。M愈大,脉动愈小。可见对M值的要求,存在着两难的选择。因此,为了保证并联电网既有足够的稳定度,又有可以接受的转速脉动,就要求在增加飞轮惯量M值的同时,要相应地增加发电机的阻尼系数λ。但是,今后当我们讨论非线性共振时,又会发现过分大的飞轮惯量容易引起非线性共振。
    应该指出,渐近稳定的并联电网不一定就能在工程上获得实际应用。因为在工程上要求一个实际系统必须有足够快的收敛速度(即由扰动引起的波动消失得足够快),即应有足够的稳定裕度。当两个机组(可理解为两个经济子系统)的相对阻尼比Mλ小到一定程度时(其中Mλ=λ1/λ2,λ2>λ1),整个系统就没有足够的稳定裕度了。
    总之,由稳定而完善子系统组成的并联电网,其稳定性取决于两台机组的相对阻尼比。因此,为了保证电网具有足够的稳定裕度,必须增加发电机组的阻尼系数λ。
    另外,在长期运行过程中,要保证子系统不仅稳定而且完善的性能指标,比较困难。当它虽然稳定,但处在不完善状态下运行时,会出现一种甚低频的干扰转矩;当其频率接近大系统的自振频率时,就会激起严重的非线性共振,破坏了并联电网的正常供电(对应为经济系统的正常运行)。
    然而,要抑制并联电网的共振强度,也要求增大γ值;由于γ=λ/M,而M值又不能太小;因此,从抑制共振强度的要求出发,也要求发电机必须增设阻尼绕组,以增加λ值。可是,在相当长的时期内,人们对此认识不足,为了省时、省料(这无疑提高了局部效率),在T-2系列中小型发电机中都没有增设阻尼绕组,这给中小型电站并联运行带来很多问题。直到后来有文献指出,发电机阻尼绕组不能丢弃,T-2系统必须改型,才出现了新的电机系列,增设了阻尼绕组,从而改善了电站并联运行的稳定性。
    长期以来,控制工程师和科学家在不问受控对象性能如何,能不能加以改造的前提下,把受控对象视为不可变参数的对象,致力于自己的本行——控制器的设计,为了把结构不合理的对象改造成为性能较好的系统,就不能不把控制器设计得愈来愈复杂,不仅投资昂贵、可靠性也愈来愈低了。在控制论发展到今天这样的水平,我们不能不用控制论的观点,对受控对象提出结构及其参数要求,使整个控制系统更简单,更可靠地运行。
    我们已经看到增加发电机转子的阻尼,不仅是提高并联电网的结构稳定,消除或者抑制非线性共振的有力措施,而且还是抑制奇异中线电流(一种特殊的电磁现象,可形象地理解为那种高杠杆率的投机对冲基金的流动),及其正反馈作用的最根本技术措施之一。但是长期以来,我们仅从电机制造、省工、省料的观点出发,不设阻尼绕阻,这样,电机造机虽然降低了,可是并联运行长期不能稳定。人们在调压子系统,调速子系统上作了种种努力,并联电网稳定问题仍不能根本解决。其次,为了限制中线电流,人们在中线电路中增加了庞大的电抗器,使并联机组的造价提高了,体积和重量增加了,但仍不能根除中线电流。后来,在电机转子中安装了阻尼绕组,并把消除自振和共振的出现放在首位,这个问题也就迎刃而解了,控制系统也随之大大地简化了。
    从控制论的角度看,首先,要应用现有的控制论的原理和方法,来实现稳定而又完善的子系统;其次,才是结构稳定的定量分析。
    现有的控制论,从其基本原理来看,只有负反馈控制、扰动补偿控制(又称前馈)和复合控制三种控制原理。用负反馈原理来设计所有的子系统,是实现稳定而又完善子系统的最好选择。但是,负反馈控制实质上是误差控制,即只有在误差出现后才能实施控制,因此,它的控制作用总是滞后的。而电力系统常常要经受大的扰动,特别是中小型电站,它经常要经受容量跟 它相当的异步电机起动电流的冲击。在这样的冲击下,要使电网不致于失压,就需要用扰动控制原理(俗话说的提前量)来设计它的子系统。但是扰动控制原理实际上是正反馈补偿控制,过度补偿会造成子系统失稳,即使不到过度补偿的程度,单一的补偿控制也会破坏子系统的完善条件。这时,即使子系统是稳定的,并联电网也常常是不稳定的。因此,既要实现子系统稳定而又完善的性能指标,又要保证电网具有足够大的抗干扰能力,常常要采用复合控制原理来设计它的子系统。但这时,仍要限制扰动补偿分量不能大到破坏稳定而又完善的条件。可见,控制原理的选择是大系统设计中根本性问题;其次,才是定量分析。
    当所有的子系统不仅稳定,而且完善时,大系统的设计就变成结构参数的选择了。在这里就是λ和M怎样配置,以保证并联大系统有足够的稳定裕度。