路径分析

一种研究多个变量之间多层因果关系及其相关强度的方法。由美国遗传学家S.赖特于1921年首创，后被引入社会学的研究中，并发展成为社会学的主要分析方法之一。路径分析的主要目的是检验一个假想的因果模型的准确和可靠程度，测量变量间因果关系的强弱，回答下述问题：①模型中两变量x_j与x_i间是否存在相关关系；②若存在相关关系，则进一步研究两者间是否有因果关系;③若x_j影响x_i，那么x_j是直接影响x_i，还是通过中介变量间接影响或两种情况都有；④直接影响与间接影响两者大小如何。
　　路径分析的主要步骤是：①选择变量和建立因果关系模型。这是路径分析的前提。研究人员多用路径图形象地将变量的层次，变量间因果关系的路径、类型、结构等,表述为所建立的因果模型。下图是5个变量因果关系的路径。

　　图中带箭头的直线“→”连接的是具有因果关系的两个变量,箭头的方向与因果的方向相同;当两变量只有相关关系而无因果关系时，用弧线双向箭头表示。图中变量分为：a.外生变量。因果模型中只扮演因，从不扮演果的变量,是不受模型中其他变量影响的独立变量,如x₁与 x₂。b.内生变量。模型中既可为因又可为果的变量，其变化受模型中其他变量的影响,如x₃、x₄与x₅。c.残差变量。来自因果模型之外的影响因变量的所有变量的总称，如e₃、e₄、e₅。
　　若变量间的关系是线性可加的，则图中的因果模型可用3个标准化多元线性回归方程表示：

　　　
　　　

　　p_ij 称为由x_j到x_i的路径系数，它表示x_j与x_i间因果关系的强弱,即当其他变量均保持不变时,变量x_j对变量x_i的直接作用力的大小。 称为残差路径系数,它表示所有自变量所不能解释的因变量的变异部分，其大小对于因果模型的确定有重要作用。
　　②检验假设。路径分析要以下列假定为前提：a.变量间的因果关系是单向的，不具有反馈性，又称递归模型；b.变量间具有线性可加关系；c.变量具有等距以上测量尺度；d.所有误差均为随机的，外生变量无测量误差；e.所有内生变量的误差变量间及与内生变量有因果关系的所有自变量间无相关。当某些假定，如递归性或变量的测量尺度不满足时，要做适当的处理才能应用路径分析。
　　③估计参数。首先计算路径系数与残差路径系数,然后计算两变量间相关系数r_ji。此外，要计算两变量间总因果作用力,包括变量x_j对x_i的直接作用力、x_j经中间变量而对x_i的间接作用力两部分。例如,上图的因果模型中，x₁对x₅的总作用力由直接作用力p₅₁和间接作用力构成。这两部分作用力的大小可由两变量间的相关系数r_ij的分解得到。最后还要计算决定系数嵀,它表示所有作用于x_i的自变量所能解释x_i变异量的比例。公式是：

　　④评估因果模型。评估的主要指标是：a. 嵀，若嵀太小，则要考虑是否需要增加新的自变量，以保证模型精度。b. ，一个理想的因果模型 应当很小,当它很大时，则有必要重新估计此因果路径, 也可由公式 计算。c.进行F检验。

式中Q为残差平方和,U为回归平方和，N为样本数,K为变量数，检验不显著时要修改模型。
　　路径分析是多元回归分析的延伸，与后者不同的是：①路径分析间的因果关系是多层次的，因果变量之间加入了中介变量，使路径分析模型较一般回归模型对于现实因果关系的描述更丰富有力。②路径分析不是运用一个而是一组回归方程，在分析时更应注意保证各方程式所含意义的一致性。

好 说的比较清楚 佩服

分析得很专业，受教！

解释得很清晰啊

问几个问题，请帮我解答一下。可能是入门级的白痴问题，见笑了。

两个方程构成一个方程组，
方程1：x2=a+b*x1+e
方程2：y=c+d*x2+f*x1+e


我的问题

（1）为了让问题尽可能地简单，我把方程1设置成一个1元回归，是不是一个严重的漏洞导致整个分析不能成立？

（2）其次，在方程2中，如果x2显著、x1不显著，能不能说“x1自身没有直接效应，但是通过x2发挥简介效应影响y”？

（我看到侯杰泰教程说法是认为路径分析是用来“分解”直接和间接效应的，那么从逻辑上来讲就应该是先有总效应成立才谈得上分解为直接间接效应；但是从多元回归的分析结果看x1对y根本就不显著，是不是说明不存在什么总效应，进而根本没有办法分解成直接和间接效应呢？）

（3）我有若干年份的截面回归结果，不同年份的这些路径系数之间可比么？

多谢多谢！！！