马歇尔需求是保持收入水平不变，当价格变化时，需求量与价格的函数关系，描述了价格变动的总效应；
希克斯需求是保持效用水平不变，当价格变化时，需求量与价格的函数关系，描述了价格变动的替代效应；

其实没有多大区别。马歇尔替代效应是原先消费束可支付的效用最大化选择，而希克斯替代效应是效用水平不变的预算线移动。这时候先前的消费束未必是可支付的。区别就在于马歇尔替代效应是预算线的转动，而希克斯替代效应是预算线沿着无差异曲线移动。

马歇尔需求函数：对于给定的（各种商品的）价格与收入，能使消费者实现效用最大化的各种商品的需求量，它是价格与收入的（向量）函数。相应地，所能实现的最大的效用也是价格与收入的函数，此即间接效用函数。
　　对于给定的价格与效用，能使消费者实现支出最小化的各种商品的需求量，即希克斯需求函数，它是价格与效用的（向量）函数。相应地，所能实现的最小的支出也是价格与支出的函数，此即支出函数。

上面的说的很好呀，学习了。马歇尔需求既包含替代效应有包含收入效应；而希克斯需求只包含替代效应。

可以参考平新乔的《微观经济学十八讲》