已证间接效用0次齐次

书上给出如下证明

v(P,y)=v(tP,ty)
故 u(x(P,y))=u(x(tP,ty))

现在，由于在(p,y)和(tP,ty)处的预算集是相等的，当其他的消费束被选择时，x(P,y)和x(tP,ty)中的每个均是可行的。因此，先前等式与u的严格拟凹性蕴含

x(P,y)=x(tP,ty)


这个证明怎么理解？

是不是说如果x(P,y)和x(tP,ty)不是一个点，那么它们在同一个预算集中，u又相同，所以它们互为另外的解点，这同u的严格拟凹矛盾？

为啥这个证明看着这么变扭？