题主声明了正态分布，但是没有说方差相等。而且他说的是不假设的情况下。

他问的问题有歧义，“两个总体的平均值和样本大小相等”，这里究竟是想问的是n(population)相等还是n(sample)相等。前者是不可能通过统计来检验的，后者也不需要统计来检验，就是比较两个数字是否相等而已。

两样本t test

t-test还是依赖于总体正态分布以及同方差的假设。

首先我从来没有听说过有什么统计检验能够检验两个总体的样本大小相等，直觉上来说这也是不可能完成的任务。因为统计是检验参数的性质，样本量是一个固定的数据而不是参数。

如果你要检验两个样本的均数的话，你就要假设正态分布，因为对于非正态分布的情况检验均数没有意义，偏态分布的情况下均数并不能反映总体的特征。

如果你需要不依赖任何假设的检验，你可以使用Wicoxon rank test，这个是非参数检验方法，不依赖于任何假设。但是它检验的是中位数，因为它是依赖于排序（秩）的。

你说得很对。但是题目里，楼主已经声明正态分布，方差相等。所以直接用t-test就可以了。至于样本量，一个是m,一个是n，相等与否，直接比较一下就行。