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2010-02-07
某消费者在商品X和商品Y中进行选择,其选择方案可以用向量(x,y)加以表示,其中x,y分别为该消费者选择商品X和Y的数量,x≥0,y≥0。已知该消费者的偏好关系≤如下:对于任何x1≥0,y1≥0,x2≥0,y2≥0当且仅当㏑(1+ x1 y1) ≤㏑(1+ x2 y2)时,(x1,y1) ≤(x2,y2)即(x1,y1)不比(x2,y2)好。
1、证明:函数u(x,y)=xy(x≥0,y≥0)和u(x,y)=4√xy(xy的1/4次方)都是消费者的效用函数。
2、假设消费者处于风险消费环境中,并面临两种可选方案:
A:以投掷硬币的方式来决定X和Y的消费量。掷出硬币正面和反面的概率各为0.5,若掷出正面,则选择1单位x和1单位y;若掷出反面,则选择3单位x和3单位y
B:不论发生什么情况,都选择2单位x和2单位y
那么,你能否看出消费者更倾向于选择哪种方案?请详细阐明理由。
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2010-2-8 11:16:57
我觉得,这题不太难吧。
首先,把1中的俩函数都带入原条件,符合条件即可证明。
其次,利用1中某一函数(如u(x,y)=xy(x≥0,y≥0))对2情况进行分析得:A情况的加权平均绩效为(1+9)/2=5,B情况的平均绩效为4,5>4,故消费者更倾向于选A方案。
还望各位大虾赐教。
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2010-2-10 17:10:37
谢谢楼上的 新年快乐~
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2010-3-11 18:20:43
A放;方案的加权平均应该是4吧
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