MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn=λ
MU商品边际效用，P价格，λ货币边际效用
上式是经济学中关于多种商品效用最大化的一个公式。这个公式表示什么意义呢？
我们可以根据微分方程MU1/P1=λ推出：
Q1=A-λA2(2是幂)P1/2，等效于MU1/P1=λ
A为商品1餍足量。
推导过程如下：
假设商品1有餍足量，边际效用直线性递减，效用方程可以表示为：
U1=-Q1(Q1-2A)/A2（2是幂）
Q1商品1消费量，A商品1餍足量（常量）。
则有：
MU1=-2(Q1-A)/A2（2是幂）
有：
-2Q1+2A=λA2（2是幂）P1
Q1=A-λA2（2是幂）P1/2
同理可推出：
Q2=B-λB2(2是幂)P2/2，等效于MU2/P2=λ
Qn=Z-λZ2(2是幂)Pn/2，等效于MUn/Pn=λ
B为商品2餍足量，Z为商品n餍足量。
这些方程都是一次方程。
我们知道一次方程的通用形式是：Q=a-bP
我们将Q1=A-λA2(2是幂)P1/2的系数换成a或b。
有：a=A, b=λA2(2是幂)/2,可推出：λ=2b/a2(2是幂)
我们假设商品2、商品n等的餍足量，与商品1的餍足量有比例关系，设比例为c（根据商品的不同而不同），其他商品的餍足量为cA。
我们可以写出其他商品的通用方程：
Q=ca-c2（2是幂）bP
商品1的方程如下：
Q1=a-bP1
其他商品的通用方程如下：
Q=ca-c2（2是幂）bP。
这两个方程表示就是MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn=λ的意义。
λ=2b/ a2(2是幂)。
等效于MU1/P1=MU2/P2=…=MUn/Pn=λ的通用方程是：
Q=a-bP
不同的商品，a、b不同。λ=2b/ a2(2是幂)。