效用是在一定时间内消费者消费一定数量商品获得的满足程度。在餍足量范围内,效用方程为:
U=X(2A-X)/A2(2是幂)
边际效用指的是消费者消费商品数量的变化引起的效用的变化。在餍足量范围内,边际效用方程是:
MU=dU/dX=2(A-X)/A2(2是幂)
以上方程假设边际效用直线递减,餍足量为A。
超过餍足量,效用、边际效用方程是什么呢?
我们引入一个概念,效用零量,消费者消费超过餍足量后,继续消费一定数量后,效用为0,这一定数量就是效用零量。用a表示。a最小可为0,最大根据具体情况判定。
为简化分析,我们假设超过餍足量后效用是直线递减、边际效用不变。
效用方程为:U1=-(X-A-a)/a
边际效用方程:MU1=-1/a(负数)
假设可以同时消费两种商品,各自有各自的餍足量A或B,各自有各自的消费量量X或Y,各自有各自的效用零量a或b。
在餍足点之前,总效用方程是:
(X-A)2(2是幂)/(2-c)A2(2是幂)+(Y-B)2(2是幂)/(2-c)B2(2是幂)=1
这是椭圆方程。图像是椭圆簇,在(0,0)、(A,0)、(A,B)、(0,B)这个矩形范围内。图像最大的是1/4椭圆。
在餍足点之后,总效用方程是:
X/a+Y/b=A/a+B/b+2-c
这是直线方程。
c为常量。
两种商品的效用方程为有餍足量的无差异曲线方程。超过餍足量,有餍足量的无差异曲线方程不再是椭圆方程,是直线方程——前提是超过餍足量后,效用直线递减、边际效用不变。