问题：是否可以自变量取对数后再构成交互项？

我有一个模型是：

其中，Y是因变量，x1和x2是随时间连续变化的自变量，x3是虚拟变量（赋值0或者1），a是系数，Y、x1、x2都取了对数。

那么我的交互项写成上面模型中的形式是允许的么？即交叉项为a4*(ln x1)*(lnx2) 和 a5*(lnx1)* x3，直接用取对数后的变量作为交叉项的乘积因子，是可以这样设立的吧？

另外，随机效应模型是允许对上面包含交叉项的模型进行计量估计的吧？