边际替代率等于价格之比的最优条件也有例外。那就是"拐角解"（corner solution） 的情况。所谓"拐角解"是一种极端的情况，它是当一种商品不被消费（或选择）而只消费另一种商品时，最优选择点出现在消费约束线的端点上的情况。当"拐角解"出现时，消费者的边际替代率在所有的消费水平下都大于价格之比。这时，消费者只消费两种商品中的一种使其满足得以最大化。
有的书上把"拐角解"叫做"边界解"，意思是说，消费者的消费达到了消费空间的一个边界，再也不能沿原无差异曲线的方向进行调节了。"边界解"的产生是因为消费者个人对两种商品所赋予的相对价值与它们的相对成本（市场价格）相差太远，消费者便不得不放弃其中一种商品。
一般说来，在完全替代品的情况下，最优选择常常是"拐角解"（"边界解"）。因为，完全替代品的需求对相对价格的反应十分剧烈。有时价格的微小变动可以引起需求的大起大落。在通常情况下，两种商品之间的替代性越强，其需求对相对价格的变动就越敏感，竞争也越激烈。

粗略地说，就是你用“光滑”的方法得不到最优解时的最优解。

“光滑”（北大就有个光华学院）就是传统的教科书上的方法（传统的解不妨叫“光滑解”或“内点解”，“光滑”就是没有“棱角”。我们常说人处世时间长了，就“失去棱角变圆滑”了）。但这种方法对优化中的函数要求比较高，不满足一些条件，“光滑”方法是得不到最优解的。

说到底，就是你用传统的教科书上的方法得不到最优解时的最优解。（当然，如果教科书的传统变化了，这种判断就不适用了）

拐角解为相对通常的内点解提供了一个补充。它的存在说明不是所有的商品或服务的均衡数量都是可以随价格的轻微波动而变动的。在微观模型中如何说明解是不是拐角解有时也是一个重点。
举几个例子，价格波动会导致消费者改变左脚的鞋子与右脚的鞋子消费的数量吗？
生育的成本变化会导致家庭决策中孩子的数量变化吗？
如果肉类比蔬菜便宜很多，你会只吃肉吗？
笼统地说，我们是不是可以认为任何商品的消费都可以由于价格的因素而在零与无穷大之间任意取值呢？

学习了

角点解出现时，消费者效用最大化时的MRS不等于价格比。消费者购买某种商品的数量，依赖于消费者对该商品和相关商品的偏好性质，以及消费者预算线的斜率。当消费者对某种商品的偏好远远大于其他商品，使MRS大于其价格比，其最优解只能是角点解。