用X² 转换成上标状态,用 X₂转换成下标状态

好象只在发表新话题时才有这两个工具

本贴为复制过来的

第一个题Q1=Q2=15，P=70，利润为每厂商675

答案是对的吧。。

分别求导就行了

第一个题目，解答如下：

设勾结后两个厂家的生产为tQ,(1-t)Q。所谓勾结，就是指双方利润最大化——这与寡头的单方利润最大化不同。

双方利润I=TR-TC=(100-Q)Q-(10Q₁+Q₁²/2)-(10Q₂+Q₂²/2)=90Q-(t^2-t+3/2)Q^2

对此求最大值，得当Q=45/(t^2-t+3/2)时利润最大为:

2025/(t^2-t+3/2)=2025/{(t-1/2)^2+5/4)。

很显然，当切仅当t=1/2也就是两个厂家产量相等时，利润最大，最大利润为2025/1.25=1620，此时Q=36,P=64.

第二个题目与第一个解法一样：

总利润=180Q+(2t-2t^2+3)Q^2,利润最大化时Q=90/(2t-2t^2+3),

最大利润为90*270/(2t-2t^2+3)。显然，利润最大时t=1/2,Q=180/7.

第二题没有详细算，数据自己核一下。

我是用拉格朗日公式做的,Q=36,P=64