股票价格分布的经济学本质

                       于德浩

                      2020.2.16

从数学统计来言，任何一个物理量一般都有期望值和标准差。如果没有特别的物理定律约束的话，这么一组数据应该是随机正态分布。

比方说，我们统计连续10年的股价分布。只从数学统计来言，应该存在一个期望值（平均值），大部分数据都在这个期望值附近，股价特别高和特别低的数据应该对称分布在两侧，大体是一个正态分布。

可是，实际上，股价分布不是正态分布，更像是普朗克分布。这就说明有一定的经济学规律在里面。

就横向事例来言，就某一商品进行报价撮合成交。显然，大部分人的报价应该在商品的价值以下，有一小部分人报价会很高，可能在3倍标准差以外。

一般理解，商品的价格与需求成反比。 就是说，商品价格越高，需求量会越小。举个例子，苹果6元一斤，我就买一斤；当苹果价格涨到12元一斤时，我就只买半斤。

但是，当商品价格低于购买力时，有需求量的上限。比方说，苹果价格下跌至4元，我会买二斤；就算跌至2元，我也最多是买二斤，不会再多了。 实际上，对于大多数普通商品来言，只有一个价值平衡点，而不是一个分布。

但对于股票商品来言，就存在一个价格分布。当价格在价值以下时，成交量（需求量）的概率密度就时最大；当价格超过价值时，概率密度就会指数减小；当价格很贵时，概率密度就到最小值，但也不再递减了，因为“无论商品价格多贵，对于富人来言，都在其购买力之下，所以需求保持不变，不会减少。”

概率密度最大与开始减小的临界点就是股票的价值。从总的需求量或成交量来看，在0X以下的股价成交量应该占到总成交量一半以上。我们可以大致认为，从-2X到+5X，这7个标准差区间大约是15+50+20+6+3+3+3=100这样的比例。

股票的价值及标准差怎样确定呢？我们可以参照上一个十年长周期。从上一个周期的最小值到当前这个周期的最小值，大约是年均8%的增长速率。标准差应该与股价的占比有关。比方说，上一个长周期的期望值是2元，标准差是0.5元，最小值是0.7元。那么当前这个长周期的期望值大约是3元，标准差是0.8元，最小值是1.4元。下一个长周期的期望值大约就是4.5元，标准差是1.1元，最小值是2.8元。

一般来说，从这个周期的最小值到下一个最小值，这约10年间隔就粗略看成是一个长周期。被动投资实际就是跨周期投资，也就是股票价值右移，从而整个股价分布也向右平移。若从最小值开始算起，那么末态价格大约是十年后2倍。如果股价运行仅一两年就翻倍，这就是一个止盈点。不过，在中后期，由于最高价要高于末态收盘价，中后期在相同的价位，就要持股做多。

比方说，在2014.6月从最小值1.4元开始起涨，到2015年就翻倍到2.8元，这时可以止盈卖出；在2017年到达极大值3.0元，也可以止盈卖出。但是在2020年达到3.0元，就不能再止盈卖出了，因为此时的低价量子态基本填满，应该向上冲击理论最高价3.0+3*0.8=5.4元。 当然，再几年后的熊市，股价还会要下跌至2.8元的末态，这个十年两倍的预估价。