简单点说, 庀古的方法倾向于税收补贴, 科斯则更倾向于市场交易.

能不能详细点说

庀古认为.使福利最大化的条件必须满足资源的调配能使社会边际生产力在各种用途间均等,但在自由放任的私有企业下, 即使前一条件满足,任然容易造成个人边际生产力与社会边际生产力的脱离.因此他主张政府用政策手段的干预.同时他认为产权的初始分配事关重大,他反对独占,他觉得一旦形成独占,那么甚至连最基本的均等条件都不能满足,这时就更需要政府运用政策手段干预.比如他主张政府应该运用税收都手段影响分配, 把富人的财富转向穷人, 这样是会增加福利.

克斯的研究发现以价格作为资源配置机制是需要成本的，这种成本就是交易费用，当企业配置资源的成本小于用价格配置资源的成本的时候，企业就出现了；当企业存在的成本大于价格机制成本时，企业就解散了。也就是说，在边际上，企业配置资源的成本和价格配置资源的成本相等，在这点上，市场达到了均衡。
　　
　　科斯还认识到，交易成本和产权界定紧密相关，交易成本好像是物理学中的摩擦力，当有好的产权制度存在的时候，摩擦力就越小，社会运行就越通畅。
　　
　　为了说明庀古在福利经济学中的错误，科斯假设交易成本为零，并用牛和稻草的例子证明了一个结论，也就是科斯第一定律：“在交易成本为零，产权清晰的法律界定（指的是有独立激励结构的个体拥有产权），交易自愿完成的情况下，产权的初始分配不影响资源配置的结果。“
　　
　　接着，科斯推出了现实生活中的情况，即交易成本不为零的情况。由于交易成本不为零，产权的初始分配决定了资源的不同配置方式，从而带来财富的不同分配结果。

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简而言之，庇谷主要是通过税收来弥补负的外部性，使最合适量降低到市场均衡量之下；用补贴来弥补正的外部性，使最合适量上升到均衡量之上；科斯则是假设在无成本交易的基础上，交给市场去协调，无论权利的最初分配如何，都不影响市场达到有效率的最终结果。但是由于无成本交易不可行以及利益方众多等原因，所以现在庇谷税的实用意义更大。