正态分布事例的对称性补缺原理

                       于德浩

                      2020.5.23

概率分布事例的对称性补缺，是指在已知概率分布及统计范围后，根据已有的事例，去推断未出现的事例。

比方说，红球和绿球共100个，各占50%的比率。已知，前面95次中，已经取出49个红球和46个绿球。那么，根据对称性补缺原理，剩余的5个小球中，就是4绿1红。红球的概率从一般的50%概率降低到具体的20%概率。

我们一般假设在短周期20-30个交易日的统计范围内，存在股价日涨幅的正态分布。如果期望值是0%，已知前面15天，出现了3天+2%的长阳线事例；那么在剩余的约5-15天中，根据对称性补缺原理，再出现+2%以上的长阳线概率就基本是0了，而出现对称的3根-2%长阴线就是必然的100%概率了。

我们看一下具体的应用案例。 上证50ETF股价，从2020.4.14-5.22日，截至5.21日，已有25个交易日的事例，已出现数据的分布如下图所示。

这明显不满足正态分布的对称性。期望值的频数是3（不是最大），而+1X处是7。而且，期望值左侧还没有很大的负涨幅事例。根据对称性补缺原理，未来大约5天的事例中，应该是0%附近更多，或者出现一根长阴线使得左侧事例更多些才对。而未来再上涨的概率要明显小很多。大体可以认为，未来0%的概率是0.5，+1%的概率是0.2，-2%的概率是0.3。

在周五5.22日出现一根长阴线，-2.47%涨跌幅。这并不太意外。但，在前一天很难抓住这个做空机会，因为毕竟预估0%的概率最大。现在的分布变成了下图所示。

这也是一个明显不对称的分布。在未来的3天，得出现什么样的日涨幅组合，才使得更接近正态分布完备集呢？ 未来3天，就是约29天的短周期的最后3个事例；而同时，下周3天，也是当月期权的最后3个交易日。可是一个巨大机会。

我发现，如果未来3天是（1%，1%，0）的组合，那么就非常完美的正态分布。当然，怎么时序排列无所谓。如下图所示。

这样的事例分布就会比较对称了，期望值的频数是8最大，在+1.67X处的次大值是4。也就是，在期权交易中，我们可以认为未来3天股价累计上涨+2%是一个最大概然值。值得买入认购期权去博取可能的高收益。当前股价是2.768元，未来3天后的末态大约是2.768*1.02=2.823元。可以买入2.8元的浅度虚值认购期权，短线做多。

未来也可能出现000或0，0，-1的组合，不太对称，也还能勉强期望值的频数最大。但不应该出现-1，-1，0的组合，也不应该出现111的组合，那些数据分布太不对了。

从股票期权的交易策略来看，现在买入认购期权做多，还是合适的。因为，下一个即将开始的新短周期会有70%的概率是上涨短周期。 而且，当前的认购期权隐含波动率是16%，较便宜。未来每个月上涨的概率是70%，而当前5月份的月涨幅是-3%，现在买入是较安全的。还有，日线图的布林通道已经触及下轨道，是一个强烈的支撑线；布林线扩口向下的概率比较小。