股价区间涨速正态分布的对称性与不对称度

                             于德浩

                          2022.2.11

标准正态分布，期望值μ=0，标准差σ=1，是以x=0轴左右对称的。左边（-1X，0）一个标准差的区间的事例数占比34%，右边（0，+1X）的区间事例数占比也是对称的34%。

如果正态分布的期望值μ=1.0，标准差σ=1.0，那么显然，x=0轴就不是对称轴了。此时，从（-∞，0）区间的事例数占比是N（（0-1.0）/1.0）=N（-1.0）=1-0.84=0.16；而右边（0，+∞）占比是1-N（-1）=0.84。右边是左边的5倍多，所以不对称。但是，如果我们看x=1的直线，这就是新的对称轴，即从（-∞，+1.0）与（+1.0，+无穷大）都是各占50%。

股价区间涨速分布，与正态分布类似，但在对称度上有差别。比方说，股价在一年12个月累积跌幅是30%，大约月涨幅平均值（期望值）是-3%/月。但在实际数据统计中，μ=-0.03，并不是对称轴，而且x=μ=-0.03处，也不是概率密度最大。

实际的区间涨速分布，更像是x=0为对称轴，但某个区间又有不对称度。比方说，我们统计（-5%，+5%）涨速区间，（用日涨幅数据统计区间涨速，折算成月涨速），发现只是很小的占比约8%；而主力匀速直线下跌的区间（-15%，-5%），大约占比34%，与标准正态分布左边一个标准差的事例数占比大体相等。而对称的（+5%，+15%）区间，事例数占比仅5%，这就是不对称度，比理论的34%少很多。

正是这个不对称度，才导致了整体从初态到末态能有累计30%的跌幅。比方说，有一天是日涨幅-0.5%下跌，而没有与之对称的+0.5%的某天反弹。但是，对于-1.5%的日涨幅阴线下跌，总会有一天+1.5%阳线反弹与之对应；对于一天暴跌-4%的稀有事例，也往往总会出现某天+4%的大反弹稀有事例。就是说，一年12个月-30%的涨跌幅，等效的相当于持续了3个月的匀速直线下跌，跌速是-0.5%/交易日；其他9个月都是大涨大跌或者小涨小跌对称出现。

当然，股价实际走势的时序排列，我们是不知道的。 但，我们可以大体估计出下跌周期的持续时间，比方说，熊市前期约2个月就持续-20%的暴跌，那么我们就大体估计未来大约还有5*2=10个月才能真正结束这个熊市。而且，我们能知道，未来有区间反弹就会有后面的区间下跌与之跟随。

股价区间涨速分布，不能用μ=-3%/月作为对称轴的正态分布。因为，我们假设标准差σ是10%/月。如果某1/4个事例的月涨速是+20% ，相当于是+2X右侧的稀有事例，理论占比最多不应该超过3%。可实际数据统计，月涨速+20%的占比能高达21%。

在超短线的涨速估计中，我们可以应用正态分布假设的对称性，去判断趋势的小反转。比方说，股价6天就已经有-6%暴跌，平均-1%/天。我们再假设标准差是1%/天，倘若第7天是+2%大幅反弹，那么这就是一个+3σ之外的“格格不入”的事例，就是反转为“区间上涨趋势”的预警信号，空方要准备止损才行。

当然，“趋势更会延续，不会轻易反转”。倘若，第7天只是+0.8%的反弹，还在两倍标准差之内；我们就继续看跌做空。