guanliclass 发表于 2010-7-16 11:31 
致yjg30网友
看到您在116楼和118楼的帖子,有如下问题与您探讨。
1、 关于芝诺悖论中的问题,如果借用康托尔的无穷大概念进行分析,则芝诺违反了逻辑中的“同一律”。当然对“时空”的概念显然是取牛顿的,否则问题本身无从谈起。
2、关于数学上的极限概念,魏尔斯特拉斯已经给出了一个“静态”的定义,从运动的观点来看待极限的思路,现在已经被放弃了,至少在我看到的数学教科书上如此。
3、您关于“3”的讨论,在数学上,一个是基数概念,一个是序数概念。这不能被看作是“一枚硬币的两面”。如果根据某类原则,得出两个概念是统一的,我以为这些原则就是诡辩。
之所看到猫兄那么大口气,原来是有真才实学的。
芝诺是古希腊的数学家,也是一位思想家。芝诺的辩证法还是有许多道理的,他提出的许多命题都是形而上学或者说是形式逻辑不能解决的问题。关于芝诺悖论中的问题,用无穷大与无穷小根本无法解决。但是现实世界中能解决的东西,到思想中为什么不能解决呢?这显然是我们的思维与实际不相符,这也是形而上学的缺点。你所说的逻辑学中的“同一律”的问题,是形式逻辑中一个重要思维规律,但是“同一律”却恰好是表现了形式逻辑的形而上学的特点,以致于历史上一些形而上学的思想学们常说,我就是我,除此之外,一切都是鬼话。但是明显的是,当用同一律说我是我,树是树,石头是石头等等的时候,用辩证法的观点来看,恰好是以与我不同一的其他的人为参照物的,树是以非树为参照物,而石头以石头以外的其他物体为参照物,因此,同一律其实说的是不同一律,是差别。所以黑格尔在《逻辑学》中说,本质的规定包括两个方面,同一和差别,而这两个方面其实是同一个东西,差别就存在是事物本身内部就存在的。
我们说人是天生的形而上学家,是说人的认识一开始只能认识一个一个的互不联系的事物,然后才能由于事物本身的运动所引起的现象来找出事物的运动规律,牛顿从苹果下落,推论出了万有引力,但是作为万有引力,本身却是排斥与吸引统一的过程,这个牛顿并没有看到,所以牛顿对于有限与无限的关系问题不可能认识,因此他信奉上帝。时空的概念其实只不过是宇宙万物的运动在人头脑中的反映而已,而后来爱因斯坦的相对论从物理学的角度对这种运动的过程做了一个说明。
说实话,我对于数学不算精通,但是数学做为一门关于数的学问,应该是离哲学思想最远的。所以,在辩证法里,数只被归结于量的范围。但是古代的思想家也有用数来表示思想的,比如一生二,二生四等等,但是做为真正的辩证法思想,用数来表示是不恰当。数学中的许多观念,一开始是形而上学的,是产生于人类的社会实践的,人对于数目的概念,显然是缘于实践中用于计算的需要,至于数可以用十进制还是二进行制或者16进行制等等,则是无所谓的。但是后来数学在实践中的应用发现,数的范围或者数的运算并不能完全反映现实的现象,因此,固定的一不是二,二不是三等等的数的概念便被打破,同时也出现了负数这个和正数正相对立的概念。尤其是微分和积分正好是数学中形而上学思想不能进行下去时的一种辩证法的发展。如果你用静态的定义进行极限的思考,那是不正确的,数列不是向一个方向是无限的,但是向相反的方向也是无限的,你可以在思想中为数取一个固定点,然后由于此点往后进行无限的幻想,但是如果反过来看,你固定的这个点,如果从相反的即你从这个固定点向前出发以致到达无限的终点(不可能到达)来看,他也是无限不能到达的。所以说,表态的观点不可能真正解决数学上的这些难题。
关于基数与序数,这是数学上的概念,你数学很好,但是做为哲学思想中,数的真正的意义就是数目与单位的统一。一个数即是数目,也是单位,不然无法想象。这不是诡辩,而是数的本质。因为我的数学不是很精通,但是黑格尔和马克思、恩格斯对于数学有专门的研究,我所说都是他们哲学思想中的意思。希望您能看一下。里面有关于量的概念,以及从量的有限和无限发展到计数等等,以致于黑格尔在《逻辑学》中讲到数加减乘除,讲到数的乘方开方,讲到微积分等等,十分精彩。思想家就是思想家!我们还要学习学习再学习才能了解。
但是结论可以说,数做为量的表现,在哲学思想上的地位不高,正如《资本论》中,本质的是商品的价值以及运动,价值的多少只不过是量。但是量的变化也会引起质的变化,从简单的商品交换到资本主义的商品交换。而单纯商品价值到资本的转变也是用辩证法说明的。这一点,西方经济学做得正好相反,不是从现实中事物出发,找出有互相联系的有规律的概念,而是直接就把未经证明的事实当做概念来动用。以致于经常互相反对,循环论证。