一到简单的算术题，我怀疑答案错了，麻烦大家看一下。谢谢！

江湖小虾米

4665

收藏 2010-09-28

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商店每年销售某种商品a件，每次购进的手续费为b元，而每件的库存费为c元/年，在该商品均匀销售的情况下，商店应分几批购进此商品才能使所花费的手续费及库存费之和为最小。
解析是，在均匀销售情况下，商品库存量仅需年销售量的一半，即a/2,

我的算法
假设分x批进货
U(总费用)
总手续费
bx
库存费为 （a/x)*c
即每次进货a/x件
U=bx=(a/x)*c
要求出使U最小时的x.
对U求导并令其等于0
求出x=根号(ac/b)

验证（假设数据）
a=100
b=25/2
c=2

按我算法x=4
则U=100

假如按标准答案算U=125
所以断定标准答案是错的。

对吗？

最佳答案

dujiang 查看完整内容

你在计算库存费时方法有问题。假设该厂商分N批购进这a件商品，则每次购进a/N件，在每次购进期间由于均匀售出，因此每次期间的平均库存费为（ac/2N）*（每次库存时间/一年），因此N次库存费为ac/2N。所以总费用U=bN+ac/2N U的一阶导数为零的条件为N=ac/2b的平方根。我计算了一下，结果与你的表达也不一样，你打的数据可能有问题吧。这个题所考察的方法与宏观经济学中的鲍莫尔、托宾的现金管理模型很类似。我有相关附件 ...

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dujiang

2010-9-28 00:49:39

你在计算库存费时方法有问题。
假设该厂商分N批购进这a件商品，则每次购进a/N件，在每次购进期间由于均匀售出，因此每次期间的平均库存费为（ac/2N）*（每次库存时间/一年），因此N次库存费为ac/2N。
所以总费用U=bN+ac/2N
U的一阶导数为零的条件为N=ac/2b的平方根。

我计算了一下，结果与你的表达也不一样，你打的数据可能有问题吧。

这个题所考察的方法与宏观经济学中的鲍莫尔、托宾的现金管理模型很类似。我有相关附件。