【原创】黎曼猜想简介

1992

收藏 2010-10-06

Zeta（ζ）函数按如后的方式定义，取全部正整数，分别求它们的s次方，然后结果取倒数并进行累加。这里s是自变量。
ζ函数也等于，取全部素数，分别求它们的s次方后取其倒数，再用1减去各自的数值并将结果累成，最后再取其倒数。这个结论是由欧拉首先给出的，它揭示了自然数集和素数集之间的关系。
在欧拉的讨论中不言而喻的，所有的内容皆属于实数范围。自变量s的取值需大于1，否则函数无解，或从级数的角度讲，它是发散的。
黎曼将定义域扩充到复数域，或更严格些讲，在复数域定义一个函数，称为黎曼ζ函数，它在实数域所对应的就是上面说的Zeta（ζ）函数。其实是一回事，上世纪的我还是我，差别只是时间的范围。除了s等于1之外，黎曼ζ函数在整个复数域都有定义。
讨论一个函数，至少应包括定义域和函数结果两方面的内容。从函数值的角度看，使黎曼ζ函数为零的s数值有两类，一类是所有负偶数，这些值黎曼称它们为平凡零点，而另一类则是非平凡零点。黎曼猜想说的就是非平凡零点所在的位置，概括为一句话则是：
黎曼ζ函数的所有非平凡零点其实部都为1/2
显然，黎曼猜想所说的是黎曼ζ函数的某个特性。黎曼讨论该函数的论文发表于1859年，他本人和其后150年间的数学家对有关的其他内容做了证明，只剩下这个问题留给了后人。截止目前，对s的虚部在10的23次方范围内所做的验证，该猜想基本是成立的。
当然，和一位职业数学家讨论世界和平是一个更好的主意。J

补充说明：
1、
为求简洁，不仅损失了细节而且也失去了准确性，这本是数学的题中应有之意。
2、
曾发过一个贴，“黎曼的1/2”,其中有更详细的讨论，但有关公式的图片不会处理，所以最终未贴完，先决定放弃了。有关的内容我以WORD文件形式放在下面的附件里，其他相关内容也传到其他的附件中了。