1.1 suest 的基准模型通常，在相同的数据 (或有重叠的数据集) 上估计不同模型时，估计量会相关。此时，若要检验一个估计量之间的假设 ，就需要知道估计量的联合分布 (simultaneous distribution)。考虑一个有  个观测值和  个模型  的回归模型，对任意观测值  的系数向量，我们称其对数似然函数的倒数为 “得分”— ：对任意系数 ，其得分  为：极大似然估计量  的得分等于 ，有估计方程：根据 White (1994)，在合适的正则条件 (suitable regularity conditions) 下， 是渐近正态分布的，其方差可以被如下 “三明治” 估计量一致的估计：其中  是得分向量  的雅克比矩阵，在极大似然估计中  可以被对数似然函数的负海塞矩阵 (或费雪信息矩阵 )一致的估计。如果模型以正确的方式设定，三明治的中间项将依概率收敛到 ，因此  可以被雅克比矩阵的逆矩阵  一致的估计。

Weesie (1999) 将得分 “堆栈” (stack) 的估计方程表示为：

在合适的正则条件下， 仍然是渐近联合正态分布的。此时雅克比矩阵  与得分向量  的关系为：显然， 是由  组成的分块对角矩阵，它的逆矩阵也是分块对角矩阵。我们可以将任意观测值  在各个方程的得分级联 (concatenate) 在一起，得到：从而得到 ，可以被如下 “三明治” 估计量一致的估计：其中，对角元  的一致估计正如我们之前讨论的样子：而 “堆栈” 的好处就在于，我们还能方便的得到非对角元  的一致估计 (White, 1982 )：该表达式也是 Rogers (1993) 提出的聚类修正的三明治估计量的一个应用。我们考虑这样一个简单的情形：数据集中前一半的观测值用 logit 模型，后一半用 OLS 模型，并且前一半和后一半之间存在一对一的聚类。如果两个模型之间没有共同的参数，“堆栈” 模型的得分在它不属于的那一半中等于 。而在 Rogers 模型中，我们必须在聚类中加入观测值的得分，实际上就是将得分级联到聚类层面。在上文中，我们正是将得分聚类到观测值层面。1.2 suest 的假设检验在估计出  的渐近联合分布后，我们就可以进行假设检验。考虑一个最简单的情形，检验两个系数  和  是否相等，即 。我们可以计算出  的渐近方差：因此可以方便的为  构造 Wald 检验统计量：统计量  服从自由度为  的  分布。如果  大于临界值，则拒绝原假设。豪斯曼检验常被用于判断估计量的一致性和有效性。豪斯曼 (1978) 证明了当  是有效的估计量 (最小的渐近协方差矩阵)时，有：

所以有：

而由于  是有效的估计量，故  是渐近正定矩阵。但对有限样本，或者说对全部的实际应用场景， 的正定性是无法保证的。并且，由于豪斯曼检验的定义模糊，常常使实证研究者陷入困惑。而 Weesie (1999) 的研究则利用 “得分” 统计量构造豪斯曼检验中的  统计量。正如第一节的推导所展示的那样，这种方法不再要求  是有效估计量，就能保证计算出来的  始终是正定的，从而改进了豪斯曼检验，该方法又被称为 “广义豪斯曼检验” (generalized hausman test)。
2. suest 实例2.1 系数差异检验 (不同模型)

logit 模型和 probit 模型的系数有可比性吗？我们用 suest 命令来一探究竟。

sysuse auto, clear

qui logit foreign price rep78
est sto m1
qui probit foreign price rep78
est sto m2

suest m1 m2
estat vce, corr

通过 estat vce, corr 命令，我们可以查看估计量的相关系数矩阵。

Correlation matrix of coefficients of suest model

             | m1_for~n                     | m2_for~n                     
        e(V) |    price     rep78     _cons |    price     rep78     _cons
-------------+------------------------------+------------------------------
m1_foreign   |                              |                              
       price |   1.0000                     |                              
       rep78 |   0.0660    1.0000           |                              
       _cons |  -0.4275   -0.9164    1.0000 |                              
-------------+------------------------------+------------------------------
m2_foreign   |                              |                              
       price |   0.9957    0.0710   -0.4223 |   1.0000                     
       rep78 |   0.0543    0.9996   -0.9090 |   0.0607    1.0000           
       _cons |  -0.4371   -0.9151    0.9990 |  -0.4357   -0.9084    1.0000

接下来，我们检验 logit 模型和 probit 模型的系数是否相等。

test [m1_foreign]price = [m2_foreign]price, notest
test [m1_foreign]rep78 = [m2_foreign]rep78, acc
(1)  [m1_foreign]price - [m2_foreign]price = 0
(2)  [m1_foreign]rep78 - [m2_foreign]rep78 = 0

             chi2(2) =   13.07
         Prob > chi2 =   0.0015
可以看出， 值高达 ， 值低于 ，logit 模型和 probit 模型对相同样本的回归结果显著不同。然而，logit 模型和 probit 模型是基于不同的量纲，标准逻辑分布的标准差为 ，而标准正态分布的标准差为 。因此，有理由认为 logit 模型的系数和 probit 模型的系数之间成比例，这就必需用非线性形式的 Wald 检验。原假设为：

非线性的 Wald 检验对模型设定相当敏感，我们也可以构造一个更加 “线性化” 的原假设：

我们用 testnl 命令执行非线性 Wald 检验。

testnl [m1_foreign]price/[m1_foreign]rep78 = [m2_foreign]price/[m2_foreign]rep78

      chi2(1) =    0.85
  Prob > chi2 =    0.3567
testnl [m1_foreign]price*[m2_foreign]rep78 = [m2_foreign]price*[m1_foreign]rep78

      chi2(1) =    0.83
  Prob > chi2 =    0.3630
此时， 值始终不大于 ， 值始终大于 ，说明 logit 模型和 probit 模型的系数之间存在等比例关系。