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2011-1-17 18:40:31
转一个以前发过的帖子,放在此处,甚为合适:
       很久以来,经济学研究中的突出表现,就是对物理学的疯狂模仿。经济学应当依据牛顿力学的模型来构建,这丝毫没有什么可奇怪的。而对数学,自然也是毫不犹疑地加以采用。这一潮流至今似乎也未见消退的迹象。
       这些人们,似乎从来没有察觉,物理学研究的“原子”与经济学研究的“人”是不同的。而即使察觉到些许不同,似乎也并不能阻止他们对实证主义的研究路线之热情追捧。
       通常情形是:面对经过深入思考与实践发现充满数学模型的经济理论与现实不符的人们的质疑时,他们无一例外地反应是极尽嘲笑。嘲笑这些人们不懂数学,嘲笑这些人们不懂理论。他们自信自己是数理经济学的代言人,他们以自己掌握的三流数学而自傲。自然,他们对此中涉及到的哲学和认识论的基本问题毫无了解。
       事实上,他们无法想象除了实证主义之外,还有什么能够作为科学研究之方法。所以,他们一股脑地倒向实证主义,无论自己是否察觉。
       因而,回顾柯兹纳那个有名的比喻,似乎更加有助于理解这里所提到的问题:
       比如按照自然科学的方法,人们可以对一个人把纸放到箱子里的行为作出“科学的”解释。每天下午三点半,科学家们都观察到一个男人从一栋房子到另一栋房子,把纸放进位于这些房子前面的箱子里,人们可以据此提出一种可以检验的假说,并作出“预期”,“三点半这位男人将把纸放进位于各家各户门前大街上的箱子中”,然后科学家们就可以根据观察所得的资料来“检验”他的假说,就在这一瞬间,假说就可以被推翻或验证。
       而人类科学不同于自然科学的独特之处就在于,这样的科学解释实际上漏掉了所研究的现象的本质。人类科学家能够为所讨论的现象赋予目的。事实上,如果他想使正在研究的现象是可以理解的,他就必须探寻相应的人的目的。由此我们才能明白,那些纸并不是无缘无故被放进箱子里的,而是一位邮递员在向人们投递信件。
       简而言之,无论那些冒牌的经济学理论在表面上显得是如何高深,正如Mises所说:数理经济学是死路一条。
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2011-1-17 18:42:56

大家都对数学了解得不多啊!

数学也有很多分支的,不知道你说的是哪一种?
PS:我个人对其中的分形与博弈,还有混沌方面都很感兴趣,不过论坛里面大家谈运筹和统计方面的比较多。嘎嘎
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2011-1-17 18:43:20
我的观点是,数学是数学,它是很精密的事情,不管是谁,最后的答案是客观的,可以判断的,比如1+1肯定等于2,但是经济学却不可能是很精密的事情,他与人有关系,经济学离不开人,而且往往不是一个人的事,而且主观往往会决定很多不一样的结果。但是,经济学离不开数学,但数学却可以离开经济学,经济学离开数学这一工具,就没法计算和比较,但是经济学却可以离开高深的数学,其实无论是高级微观还是初级微观最后揭示的道理是一样的,但是初级只用非常简单的数学就可以把道理说得很明白,而且任何人都可以搞清楚,但是高级微观却用到了比较艰深的数学,很多数学概念非数学专业毕业才能很好的掌握,到现在为止,除了考取硕士博士研究生需要用需要学外,我真的是搞不懂在实际的经济生活中有什么用
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2011-1-17 18:50:24
现在还有人反对在经济学中应用数学,持这种绝对化观点的人并不少见,其中很大一部分是自己不懂数学的人。
我以为,不是要不要用的问题,而是怎么用的问题。
在这个问题上,恰恰容易陷入一种两难境地。
注重数学的可能忽视经济学,忽视数学的却也不能体会到数学的好处。
那么,对这两种各自有所偏向的人来说,能在多大程度上去客观对待两者的关系呢?

说句实在话,论坛里的绝大部分人对这个问题根本就没有把握的能力,先尽量学习吧!
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2011-1-17 18:50:35
lwzxy 发表于 2011-1-17 18:40 转一个以前发过的帖子,放在此处,甚为合适:
       很久以来,经济学研究中的突出表现,就是对物理学的疯狂模仿。经济学应当依据牛顿力学的模型来构建,这丝毫没有什么可奇怪的。而对数学,自然也是毫不犹疑地加以采用。这一潮流至今似乎也未见消退的迹象。
       这些人们,似乎从来没有察觉,物理学研究的“原子”与经济学研究的“人”是不同的。而即使察觉到些许不同,似乎也并不能阻止他们对实证主义的研究路线之热情追捧。
       通常情形是:面对经过深入思考与实践发现充满数学模型的经济理论与现实不符的人们的质疑时,他们无一例外地反应是极尽嘲笑。嘲笑这些人们不懂数学,嘲笑这些人们不懂理论。他们自信自己是数理经济学的代言人,他们以自己掌握的三流数学而自傲。自然,他们对此中涉及到的哲学和认识论的基本问题毫无了解。
       事实上,他们无法想象除了实证主义之外,还有什么能够作为科学研究之方法。所以,他们一股脑地倒向实证主义,无论自己是否察觉。
       因而,回顾柯兹纳那个有名的比喻,似乎更加有助于理解这里所提到的问题:
       比如按照自然科学的方法,人们可以对一个人把纸放到箱子里的行为作出“科学的”解释。每天下午三点半,科学家们都观察到一个男人从一栋房子到另一栋房子,把纸放进位于这些房子前面的箱子里,人们可以据此提出一种可以检验的假说,并作出“预期”,“三点半这位男人将把纸放进位于各家各户门前大街上的箱子中”,然后科学家们就可以根据观察所得的资料来“检验”他的假说,就在这一瞬间,假说就可以被推翻或验证。
       而人类科学不同于自然科学的独特之处就在于,这样的科学解释实际上漏掉了所研究的现象的本质。人类科学家能够为所讨论的现象赋予目的。事实上,如果他想使正在研究的现象是可以理解的,他就必须探寻相应的人的目的。由此我们才能明白,那些纸并不是无缘无故被放进箱子里的,而是一位邮递员在向人们投递信件。
       简而言之,无论那些冒牌的经济学理论在表面上显得是如何高深,正如Mises所说:数理经济学是死路一条。
以上说法,逻辑是否是:

运用数学语言的经济学=数理经济学=冒牌的经济学理论=漏掉了所研究现象本质的学科=疯狂模仿物理学的学科=采用实证主义方法的经济学=不探寻人的目的经济学?

如果不是,以上这几个概念,相互之间究竟什么关系?
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2011-1-17 18:55:40
经济学研究本来就分数理分析与非数理分析两条路
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2011-1-17 18:55:52
lwzxy 发表于 2011-1-17 18:40 事实上,他们无法想象除了实证主义之外,还有什么能够作为科学研究之方法。所以,他们一股脑地倒向实证主义,无论自己是否察觉。
lwzxy 发表于 2011-1-17 18:40 面对经过深入思考与实践发现充满数学模型的经济理论与现实不符的人们的质疑时
另外有一点,这里的“实证主义”,是什么意义?

(汉语中的“实证主义”,被用得比较混乱。“深入思考与实践理论与现实不符”,这与这里的“实证主义”又有没有什么瓜葛?)
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2011-1-17 19:15:37
lwzxy 发表于 2011-1-17 18:40 而人类科学不同于自然科学的独特之处就在于,这样的科学解释实际上漏掉了所研究的现象的本质。人类科学家能够为所讨论的现象赋予目的。事实上,如果他想使正在研究的现象是可以理解的,他就必须探寻相应的人的目的。由此我们才能明白,那些纸并不是无缘无故被放进箱子里的,而是一位邮递员在向人们投递信件。
有一点不太明了。

假说1:甲有目的A
假说2:甲有目的B
假设3:甲有目的C
……

(且先不管上面所言的“实证主义”是什么意义)
请问:
按照“非冒牌的经济学”的要求,这些假说是否可以检验?它们是否有必要“可以检验”(乃至有必要“经过检验”)?
如果它们都不可以检验,我们是否可以根据其中任一都构建一套理论?这些理论的结论是否可以检验,是否有必要可以检验(乃至有必要“经过检验”)?
如果我们就要只选择以上假说之一来构建一套理论,选择的原则是什么?
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2011-1-17 19:55:33
数学是一种简洁有力的描述工具,具有严密性和精确性等特点。物理学借助数学工具的应用,取得重大成就。在这样的背景下,在经济学发展缓慢的时候,模仿物理学,引入了大量的数学,而且并不避讳高深的数学。通过比较下数学对物理学与数学对经济学,应该有利于认识:
1.数学之于物理就像中文之于中国人,而数学之于经济学就如中文之于美国人,甚至是中文之于鹦鹉。即描述物理现象或表达物理规律,如果不用数学即便不说不可能也是很困难的事情。物理用数学是相当自然的。甚至很大程度上,数学是因解决物理学问题而进步的。(当然,它们相辅相成)在实验和工程方面,因为精确性的要求,也要求物理学必需使用数学来描述个变量的关系。如卫星上天技术,非用数学不可。数学之于经济学,在新古典假设下,似乎可以用数学来精确描述各变量关系了。但是这样的精确和物理学上额度精确不可同日而语。因为,经济现实异常复杂,精确的变量关系或数字虽然有意义,但不敢说有多大。而我们借助贯彻、经验、非数学式分析,往往也可以得出一些变量的定性关系。如物以稀为贵,需求大了然后价格变高了(废话一般的所谓知识)。经济学里没有类似卫星上天这样的技术,所以数学常常在其中扮演的是数一个人的头发有多少根的角色,一般而言,我们用粗略地说一个人是秃子、头发稀疏、一头发一般多、头发很密就足够了,多少根无关紧要了。(我以为,经济学里认清找全或找出主要相关变量,能进行定性分析很重要)。
2.数学不行,则做不了物理学。数学不行,经济学也许可以做的不错,至少还可以懂不少经济学知识——原因如上括狐。数学对一个人成为杰出的经济学家不如数学对物理学家那么重要。
3.不能排除经济学用数学是炫耀自己的知识和水平,知识分子会用各种牛逼的办法爱标榜自己。——是不是说的肤浅了。
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2011-1-17 19:56:50
版主大人,我是手机上的论坛,为了支持你工作啊!!!我没法引用资料,就随便说说我的理解吧,算为你得帖子增些微薄之色吧!我认为,数学不是王位,它是所有科学的基础,所有科学研究都要建立在数学的基础上,而经济学,可谓后续发展所带来的产物,是在数学之后科学研究升华的产物。如今时代,数学与经济学算是相溶一体了,彼此之间相互作用,共同进步啊!时间关系,我就说到这,敝人尽这螳螂之力望版主兄莫笑,愚弟才疏学浅,又加路上堵车和币币太少实不能为而不敢为啊!
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2011-1-17 20:08:39
版主的设问方式,明显让很多人选B啊。难道你不知道? 1# 玄霄
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2011-1-17 20:18:34
对于数学与经济学之关系所进行的论述,大牛们的争论也非常激烈。然而,一个基本的事实是,当我们(包括我)潜意识中自觉或者不自觉的偏向于其中一个观点时,也会自觉或者不自觉的寻找支持这个观点的证据,而忽略了相反的证据。引用某某大牛的原话即是其中一个表现。

当然,议论文的写作应当区别于学术论文,也没有必要再日常的争论中斤斤计较。
我只是想说,与其争论不休,不如先好好审视一下自己是否有了足够的把握能力。
没事多问问自己,在经济学中应用数学时,是否了解了他的含义?是否非用不可?

用数学的经济学者不要忽视了经济学的本源,而不懂数学的人也当然没有资格评论数学。
我更愿意相信,两条不同的道路都可以通向一个光明的方向,路上的人大多数只顾各自看到的风景,却没有想到,通向的却是同一个地方。
至于孰优孰劣,是否应该在到达目的地之后再评论呢?

最后,我想引用最近一位大牛给予我的论文指导,相信会引起一些人的共鸣:
“对于实证研究,方法不是最重要的,重要的是问题。方法只要能解决问题就可以,不是越复杂越好。只有简单方法解决不了问题了,才用更复杂的方法。”
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2011-1-17 20:19:16
lwzxy 发表于 2011-1-17 18:40
转一个以前发过的帖子,放在此处,甚为合适:
       很久以来,经济学研究中的突出表现,就是对物理学的疯狂模仿。经济学应当依据牛顿力学的模型来构建,这丝毫没有什么可奇怪的。而对数学,自然也是毫不犹疑地加以采用。这一潮流至今似乎也未见消退的迹象。
       这些人们,似乎从来没有察觉,物理学研究的“原子”与经济学研究的“人”是不同的。而即使察觉到些许不同,似乎也并不能阻止他们对实证主义的研究路线之热情追捧。
       通常情形是:面对经过深入思考与实践发现充满数学模型的经济理论与现实不符的人们的质疑时,他们无一例外地反应是极尽嘲笑。嘲笑这些人们不懂数学,嘲笑这些人们不懂理论。他们自信自己是数理经济学的代言人,他们以自己掌握的三流数学而自傲。自然,他们对此中涉及到的哲学和认识论的基本问题毫无了解。
       事实上,他们无法想象除了实证主义之外,还有什么能够作为科学研究之方法。所以,他们一股脑地倒向实证主义,无论自己是否察觉。
       因而,回顾柯兹纳那个有名的比喻,似乎更加有助于理解这里所提到的问题:
       比如按照自然科学的方法,人们可以对一个人把纸放到箱子里的行为作出“科学的”解释。每天下午三点半,科学家们都观察到一个男人从一栋房子到另一栋房子,把纸放进位于这些房子前面的箱子里,人们可以据此提出一种可以检验的假说,并作出“预期”,“三点半这位男人将把纸放进位于各家各户门前大街上的箱子中”,然后科学家们就可以根据观察所得的资料来“检验”他的假说,就在这一瞬间,假说就可以被推翻或验证。
       而人类科学不同于自然科学的独特之处就在于,这样的科学解释实际上漏掉了所研究的现象的本质。人类科学家能够为所讨论的现象赋予目的。事实上,如果他想使正在研究的现象是可以理解的,他就必须探寻相应的人的目的。由此我们才能明白,那些纸并不是无缘无故被放进箱子里的,而是一位邮递员在向人们投递信件。
       简而言之,无论那些冒牌的经济学理论在表面上显得是如何高深,正如Mises所说:数理经济学是死路一条。
很好,太简单的论述确实用不着数学模型,但总的来说,经济学是离不开数学的。

你知道我为什么喜欢带有数学的经济学么?

应为它简单、直接、不会撒谎。

理论的假设被数学推导暴露无疑,作者的逻辑被数学过程充分表现。

数学过程会显示出你真正的逻辑,就算你把你的理论吹得天花乱坠,数学模型也会充分反应你的思想,虽然它不会贬低你的工作,但同时也不会夸大你的成就。

比如马克思,他的总量相等二命题只要用数学一推导就知道是证明不出来的。

这就是数学的魅力,假的东西永远真不了。

你只要看看文章的数学部分,就能知道论文有几斤几两,很直接,它会让你筛选出真正优秀的思想,并且排除掉大部分的垃圾。

坏的数学并不意味着数学不重要,相反,正因为有数学,你才知道什么是好什么是坏。
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2011-1-17 20:24:08
liqiaofei 发表于 2011-1-17 19:55 而我们借助贯彻、经验、非数学式分析,往往也可以得出一些变量的定性关系。
个人以为,“一些变量的定性关系”仍可以属于“运用数学语言的表述”。(“变量”及“变量间的关系”,与数学概念有没有“关系”呢?)

运用数学语言所要实现的逻辑性、严谨性与简洁性,并不意味着必须给出那种具体的、“精确的”、“定量关系的”表述(未必是那种“精确到小数点后几位”的要求)。

数学哲学中的逻辑主义流派认为,数学的基础就是逻辑(虽然这一流派未必能够成功实现自己的意图)。
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2011-1-17 20:33:11
玄霄 发表于 2011-1-16 21:09 sungmoo 超版引出的进一步讨论:
6、 “科学”本身是否内蕴“规范”与“精确”的要求?
7、 “数学语言”这种概念有没有意义?有什么意义?
8、 使用数学语言是否是“科学化”的必要条件?
9、  “数学”算不算“科学”?
这些都是由其他网友的说法(相关概念)中引出的。
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2011-1-17 20:42:33
本主题如果说“有意义”,个人以为,大家不妨讨论:

是否一个人在研究经济学时“用了数学”,这个人在方法论、认识论等等方面就必然导向某个主义或倾向?

重复地说,“用(不用)数学”是否是导致某类方法论、认识论等等的充分或必要条件?

(再展开一些说,是否,有人用了数学,这个人就没有“思想”,有人不用数学,这个人就有“思想”)

http://www.pinggu.org/bbs/thread-672263-1-1.html

http://www.pinggu.org/bbs/thread-58687-1-1.html

http://www.pinggu.org/bbs/thread-14815-1-1.html

http://www.pinggu.org/bbs/thread-12275-1-1.html

http://www.pinggu.org/bbs/thread-318374-1-1.html
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2011-1-17 20:42:48
数学是科学皇后,这本就意味着数学在“后宫”中的地位。后宫是什么?无非就是皇帝身边的莺莺燕燕。其中讲求一个度,越界了,大臣就会说皇帝昏庸,不务正业;然而又不可或缺。皇后为皇帝传宗接代,母仪天下,从某种意义上讲,她是“工具”:传宗接代,道德模范。也就是说,数学将经济学的血脉延续,产生诸多其他子学科;又是一种尺度,丈量这门学科的科学性。。。。。。
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2011-1-17 20:47:11
数学作为一门工具在经济中的应用非常广泛,想学好经济学,没有数学基础是不可能的,诺贝尔经济学奖获得者中,都是非常精通数学的。
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2011-1-17 21:03:53
以后我儿子一定要让他学好数学!!
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2011-1-17 21:24:33
提示: 作者被禁止或删除 内容自动屏蔽
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2011-1-17 21:24:37
数学是工具,其价值就是看能否在经济学中合理应用。但是现在数学被当成了主角,很多杂志没有数学模型的论文不发,硕士论文没有模型不好毕业,博士就更不用说了。
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2011-1-17 21:46:59
这个问题很早讨论过,就不要这样了
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2011-1-17 21:54:01
数学是经济学\金融学的入门工具,少不了的.
没有数学的支持,不可想象!
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2011-1-17 22:09:51
现代经济关系的复杂化,使之数学工具成为必要。数学作为一种技术,对于分析经济问题,提供不同视角 ,同时使之量化分析,促进经济思想的演进。但最重的是经济思想,思想源于实践,源于开放的全球视角。总之,数学只是具有工具性作用,将其提高到建构性作用层上有些夸大!!!
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2011-1-17 22:14:52
马克思说过"一种学科只有在成功地运用数学时,才算达到完善的地步"  数学的应用使经济学上许多定性的东西量化了,使它更加精确而又能把握住了,不过数学只是工具,思想最才是最重要的,
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2011-1-17 22:17:44
research 发表于 2011-1-17 21:24
虽然楼主给我加分, 但我依然不能同意楼主:
“事不辨不明嘛,讨论是为了兼听”的观点。
看到如此之多的跟帖俺无言以对, 同志们, 清谈误国啊!
正是魏晋文人雅士的清谈误国, 导致南北朝300年中原遭
异族蹂躏。
俺说过, 学数学最好的办法就是找本名著慢慢啃, 多做习题。
网上这种无聊的废话可以休矣!
至于楼主建议在衍生金融版块发帖交流, 俺看还是省省吧,
读读Springer Finance 丛书之一本比这种无聊的交流
好上一万倍!
呜呼!!!
     哈哈,朋友所言也不无道理,只是稍作探讨如下:
1、清谈误国是何种情况想必朋友您很清楚,参与者与所聊话题皆与此大有不同。论坛里大部分是学友,也有部分是搞实务的,各家之言相而碰撞,正所谓外国人所好言的“brain storm“这是否是无意义的呢?每一个回复我均有认真评阅,确实会得到一些不同的感觉较有意义和启发的观点出来。
论坛里依然会有不少朋友是致力于学术研究、致力于探讨求知的。

2、会做认真答复的会员想来对相关的学习会有自己的理解,我们做很多事情不都是站在他人、前人的基础上进一步去作为的吗?如若这种的经验交流与学习探讨毫无意义,那么朋友您平素所学、所考的试、所取得的成就也不好说都是全凭自己想法而出的吧?即便是看书,那也是他人的思想,我们不能因为人的出名高低而无视他人思想吧?

3、好多朋友都认真给了回复,想来也非虚,而这怎么就成了朋友笔下”无聊的废话“?我想还是会有不少人能够从一些朋友的精彩回复中得到一些有意义的启发吧。

4、至于鼓励朋友来衍生金融版块发帖与交流,呵呵实在是由于在下一直倡导的共享、分享快乐的精神所致。我喜欢大家有好的东西、有好的思想可以拿出来一起分享,这样既可帮助他人、同时也有助于增长自己的快乐、交流思想则有助于提升自我吧。呵呵
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2011-1-17 22:18:08
数学赋予了经济学一种直观的概念.
当然我们必须承认经济学绝不是如他的数学表述那样诱人,但是假如抛开数学,我们的脑中便只有模糊的概念.如
利息增加,那末投资会减少...
这样,我们从脑科学的角度上来说,远不如
I=e-dr
容易记忆,因为这样我们所占用的记忆单元会较少
从另一个角度,数学的引入,使我们可以量化的研究经济学问题,可以方便的推导各个变量之间的关系.这对于经济学在研究复杂的变量关系时,有一个行之有效的工具.
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2011-1-17 22:25:38
好帖啊,顶楼主。值得讨论的问题
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2011-1-17 22:30:59
想考个经济学的研究生,都被他妈的数学害了
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2011-1-17 22:32:19
一、经济学和数学的关系:
    说起这个话题,恐怕将是一场论战爆发的开始,有些人非常反对数学,觉得是在经济学中的滥用,有些人却十分支持,而且还强调经济学想要成为严谨的“科学”离不开数学。就我自己的理解,我认为数学在经济学中的应用有以下几点好处:
1、数学逼迫你列出问题的前提假设
    我们都知道任何经济理论,或者更广的来说其他科学的理论都是有一定的前提的,自由落体定律的一个前提是真空,经济学的讨论也必须要有前提假设,不然大家都在争论政策应该怎么实施,理论应该是怎么样的,表面看似各有各的道理,逻辑都对,其实到最后发现,原来是假设条件不一样啊。所以数学的一个好处就是逼迫你写出前提假设,因为数学推理的严谨是要建立在很多已知条件上的,这些在平常的文字推理过程中就容易被忽略。
2、数学提供方便的手段进行复杂的逻辑推理
    这一点我觉得还是比较实在的,我们大多数人都不是逻辑学的天才,能在大脑中展开对n个变量的互相影响的推理,能凭借大脑进行m个步骤的推理,即便推理能力可以,记忆能力也不够啊,刚想出一个方面,要想另外一个方面,前面的东西就忘了,所以数学是能够帮助我们进行比较复杂的推理演绎的一种方法。
3、数学提供统一的语言
    有时候读哲学名著,发现这位学者和那位学者虽然在讨论一个问题,但为什么就是看不懂呢?我想这个能是因为语言不统一。各国之间的学者更是这样,各自有各自的研究的渊源和路径,学术语言当然不尽统一。但是数学却给经济学的讨论提供了一种统一的语言,通过数学式子可以让一些不完全相同的领域的学者迅速了解到对方的研究思路和方法,这样其实也是一种效率的提高。
4、数学带来精确的实证
    这点我也不多说了,如果没有计量经济学,现在的经济学讨论还要更加热闹很多,没有人会认为自己的理论是不对的,因为很难接受科学的现实的检验。
   
除了以上这些有点,数学也当然会有一些不足。
1、数学定义和抽象可能会遗漏掉重要的解释因素,这也是社会学家一直指责经济学的一个方面,你怎么知道抽象掉的那些东西不重要呢?所以有时候建模不但是科学了,可能也是一种艺术,通过巧妙地方法,规避了遗漏的可能性。
2、经济学是数学吗?这个问题有点傻,但是我相信有一部分学过“三高”的同学都会点头,到最后的感觉就是微观被抽象成非线性规划,宏观被抽象成最优控制理论,计量更是矩阵、分布满天飞。这么看来经济学难道不是数学吗?
    我的回答是:不是。很简单的一句话,你如果能说出这个公式背后的经济学含义,那么经济学就不是数学,就比如垄断定价的一阶条件:P+P’Q=C’ 在数学上读出来很简单:p加上p对q的导数乘以q等于c对q的导数。这就是数学,你完全不觉得是经济学。那么经济学怎么解释呢?如果你在两边都乘以dQ: PdQ+dpQ=dC, 你可以看到,等是左边第一项是说多生产单位产量所带来的收益,第二项是说由于多生产单位产量造成价格下降所带来的从所有商品上面造成的损失,等式右边是多生产单位产量的成本,那么这么一来,左边就是多生产单位产量的收益,右边是成本,这么解释就比较像经济学了。如果再变一下形状:(P-C’)/p=1/e,你会看到左边是价格高出边际成本的比例,右边是弹性的倒数,这就成了众所周知的逆弹性法则,这就是经济学了,你用数学去解释永远都想不到这个。
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