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请教拟凹
ka7805
2801 9
2011-01-27
1. 对于一元函数，区间内单调，无论单调增还是单调减，都是既拟凹又拟凸的，对吗？

2. 对二元函数，递增，且水平集凸向原点的函数是拟凹的，对吗？
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sungmoo
2011-1-27 15:22:11
ka7805 发表于 2011-1-27 13:06 1. 对于一元函数，区间内单调，无论单调增还是单调减，都是既拟凹又拟凸的，对吗？
拟凹（凸）函数的充要条件：

∀x、y∈D，t∈[0, 1]：f(tx+(1-t)y)>=min[f(x), f(y)]（f(tx+(1-t)y)<=max[f(x), f(y)]），D是定义域。
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ka7805
2011-1-27 15:23:40
定义当然是清楚的，但这里问的不是定义
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sungmoo
2011-1-27 15:26:49
ka7805 发表于 2011-1-27 13:06 2. 对二元函数，递增，且水平集凸向原点的函数是拟凹的，对吗？
这里的关键是“凸向原点”的定义。

只要保证了上等值集是凸的即可。
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ka7805
2011-1-27 15:30:01
那单调的一元函数既是拟凹又是拟凸对吗
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sungmoo
2011-1-27 15:32:06
ka7805 发表于 2011-1-27 15:23 定义当然是清楚的，但这里问的不是定义
有了上面的定义，结论不是显然的吗？
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