刚刚回答了一道题,你看一下,照猫画虎就好了。应该是弗登博格博弈论第一章的第一题吧。
一个表达式: 2
L M R
V 8,3 3,5 6,3
1 L 3,3 5,5 4,8
D 5,2 3,7 4,9
首先删除L,因为L是2的严格被占优策略,其中M(5、5、7)>(3、3、2)
2
M R
V 3,5 6,3
1 L 5,5 4,8
D 3,7 4,9
其次,1采取(P、1—P、0)的混合策略严格占优D,0<P<1,在这里D为1的纯策略的弱占优策略。矩阵变为
2
M R
V 3,5 6,3
1 L 5,5 4,8
考虑2的的混合策略(Q、1—Q),假设1的最优反应为V,3Q+6(1—Q)>5Q+4(1—Q),得Q<1/2,同理得L为最优反应时Q>1/2,当V、L对1产生同样支付时,Q=1/2。
定义1对于(Q、1—Q)的最优反应集为B1(Q、1—Q),则有
B1(Q、1—Q)={(1、0)} if 0≤Q<1/2
{(P、1—P)|0≤P≤1} if Q=1/2
{(0、1)} if 1/2< Q≤1
同理
B2(P、1—P)= {(1、0)} if 3/5<P≤1/2
{(Q、1—Q)|0≤P≤1} if Q=3/5
{(0、1)} if 0≤Q<3/5
因此混合策略为{(3/5、2/5、0),(0、1/2、1/2)}