自己顶一下，请大家不吝赐教！

<P 0cm 0cm 0pt">这个题目有一点没有说清楚，距离当三个人相同距离时，该点的需求是否平分？当一点距离三个人远近不同时，该点需求是否是距离最近的人的且其他两人需求为零？</P><P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></P><P 0cm 0cm 0pt">假设上面都是肯定回答，</P><P 0cm 0cm 0pt">结果似乎是：三个人随机选择一点都是纳什均衡，不一定平分圆周。</P><P 0cm 0cm 0pt"><FONT face="Times New Roman"> <p></p></FONT></P><P 0cm 0cm 0pt">不考虑价格因素――考虑价格就是霍特林模型了。</P><P 0cm 0cm 0pt">三个人的行动都是角度θ<SUB>i</SUB>，θ<SUB>j</SUB>，θ<SUB>k</SUB>，0≦θ≦2π<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt">于是u<SUB>i</SUB>＝常数*（π－∣θ<SUB>j</SUB>－θ<SUB>k</SUB>∣/2）。参与人的得益和自己行动无关，于是可以随便选择。<p></p></P><P 0cm 0cm 0pt"> <p></p></P>你可以试试，给定两个人选择好了，第三个参与人的得益就决定了。

<P>补充说明：首先这个问题的地点只是一个圆圈而不是一个圆盘，另外居民会到离他最近的小贩处去购买</P>

<P>当居民的购买量与到小贩的距离无关时的纳什均衡是有无数个纯策略纳什均衡，即凡是被三个小贩推销地点分割成的三段弧长小于半圆时都是纳什均衡。</P><P>但是如果购买量与到小贩的距离有关时，就应该不再是任意的了吧</P>

这个问题类似于Tirole的书上第七章中的circle模型，不过书上也只讲了如果有N个商家在一个圆环上选择地点的话，他们会自动选择相隔1/N的点已便利润最大化，这点的证明书上却没有给出。反而去讨论价格的问题了。我们能不能这样想:小贩之间相隔的越远他们单人之间对需求的影响也就越小，设两个小贩间的距离为L，在不考虑价格而只有需求量的情况下，如果小贩是identical的，也就是买的商品相同、品质相同、生产能力相同的话，他们的需求量必然平分L。产量的竞争用Cornot模型，结论必然是三个小贩有相同的利润，为了达到这个目的，他们必然平分圆周。