请问谁能给出详细的解题过程呀?

列出利润函数，对产量质量直接求偏导等于零就行

楼上的说的应该是对x的求解,只需对利润函数求关于q的微分,即可得出x.对q的求解好象不太容易.

q我认为是不太确定的,首先社会福利函数我们无法界定,我是用消费者剩余最大化代表社会福利最大化得出的.而且我对需求曲线一下的面积的计算结果认为乘上一q(我认为质量越高,消费者得到的效用越大,而且还假定这与q成正比关系,其实这些假定是非常主观的),但消费者的实际支出是不需乘的,因为我们只需买多少东西(x)付多少钱.

提两个建议：

第一，衡量社会总福利，在本题目中，可以用消费者剩余与厂商剩余之和来表示；

第二，隐含一个条件：厂商愿意提供产品时，必须有收益大于等于成本。

真的特别抱歉：

今天又回家恶补了一痛儿微观。看到了张元鹏先生的《微观经济学》P263上的论述：

垄断的管制，（本题目中，由于厂商可以通过质量、产量来改变价格，所以认为是垄断厂商，并且没有外部性），那么“社会福利最大的必要条件为P＝LMC。。。。”，

那么上述的题目就简单多了。

把q转化成P与x的函数，对x求导，之后，等于P就是了。可以求出P与X的关系。我想这是一种思路吧。

我的解是x=0.5 q=0.5

先写出总福利的公式w(x,q)=u(x,q)-c(x,q)先后对x和q求偏导，得出u对x的一阶导等于0，对q的一阶导是q。可知u是q的函数，积分可得u(x,q)=0.5q2

由总福利最大化，我们有两个已知条件：一，p=lmc；二，u/x=p，即边际支付意愿等于平均支付意愿。

联立等式，即可求出结果

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以上答案及推导，希望大家指正批评

社会福利最大应该是厂商利润最大，因为没有涉及到消费者的福利函数，

根据一般利润最大化求解得

x=0.5,q=0.25

兄台，社会福利是指厂商利润+消费者剩余，怎么会不含消费者福利函数？？

公式是w=u-c

福利最大化不能等同于厂商利润最大化

楼上的对，不过把过程写出来如何？

楼上的说的对

你认为q是不依存于x和p的变量，因此，在对x求偏导数的过程中，没有考虑到q的变化对于x的影响，但是，如果通过q=p/(1-x)，从而建立了x和p的联系过程，那么，你的这种算法就不成立。

同时，本题的中心议题在于什么？就是说，北大的这个命题，到底是针对什么微观经济学的命题来出的，不会仅仅是数学问题吧。体现在什么章节？这才是最重要的，就是说它要考的究竟是什么问题？

我觉得，是外在性问题。

下面我改编了一下儿这个题目，你看一下儿是不是有相通之处？

某垄断性厂商，由于对于外在有环境污染影响，从而政府决定对其进行环境治理。同时，假定环境治理也可以提高产品的质量，那么设q为治理污染的投入，其对于产品的成本和市场价格就会造成影响，如果对于整个需求曲线的影响为P=（1-x)q，而对于厂商而言，成本为c=0.5q²，那么求政府应当如何限制其环境治理费用，以使得社会福利最大化？