解:
低成本企业的成本函数为:
CL(q)=350+2q+q^2,则MCL(q)=2+2q,那么供给函数就是pl=2+2ql;同理:高成本企业的供给函数为:ph=2+2qh。
行业的供给曲线由企业的供给函数水平合成:
pl=2+2ql,ql=0.5pl-1;qh=0.5ph-1,Q=50ql+n*qh=50(0.5P-1)+n(0.5P-1)
Q=(25+0.5n)P-(50+n)
P=(Q+50+n)/(25+0.5n)
市场需求函数为:
Q=2500-10P
市场均衡为:
{Q,P}={(62000+1240n)/(35+0.5n),(2550+n)/(35+0.5n)}
那么,单个低成本企业的供给量:ql=0.5P-1=1240/(35+0.5n),所有低成本企业的供给量为QL=50*ql=62000/(35+0.5n)
同理,单个高成本企业的供给量:qh=0.5P-1=1240/(35+0.5n),所有高成本企业的供给量为QH=n*qh=1240n/(35+0.5n)
某个高成本企业的利润为零,意味着市场价格=minAC
AC=CH(qh)/qh=400/qh+2+1/qh≥40+2=42,当且仅当400/qh=qh,即qh=20时取等号。
那么P=42,此时有方程:
(2550+n)/(35+0.5n)=42
n=54.
市场均衡就为:(Q,P)=(2080,42)
单个低成本企业的产量为:ql=0.5*42-1=20
单个低成本企业的利润为:20*42-CL(20)=50.
综上:
(1)该市场中共有104家企业,低成本企业50家,高成本企业54家;
(2)市场均衡为Q=2080,P=42;
(3)任何的单个企业在市场均衡时候的供给量为20,低成本企业的总供给为:20*50=1000,高成本企业的总供给为20*54=1080;
(4)市场均衡时,单个低成本企业的AC=39.5,利润为(42-39.5)*20=50;单个高成本企业的AC=42,利润为0.