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2011-04-12
如题。根据函数拟凹的定义f[tx1+(1-t)x2]>=min{f(x1),f(x2)},拟凹的生产函数可为斜率递增的凸函数,如图: 1.jpg
同时,在该生产函数下的投入要素集也可以为凹集。如图 2.jpg
所以,生产函数拟凹似乎不能推出投入要素集必然为凸集啊?想就这个问题请教一下,谢谢大家帮助!
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2011-4-12 22:55:53
止戈为武 发表于 2011-4-12 12:26 同时,在该生产函数下的投入要素集也可以为凹集。如图
你可以考察生产函数的上截集(upper contour set)与相关的要素投入集的关系。
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2011-4-12 23:57:00
谢谢sungmoo版主的回应!
由要素投入集的凸性确实可以顺利推出生产函数的拟凹,正如您所说,要素投入集是一个upper contour set,根据函数拟凹的另一个定义:“函数拟凹指其定义域的upper contour set为凸集“,所以凸的要素投入集说明生产函数拟凹成立。
但反过来,由于生产函数拟凹只能说明f(x)不出现V形状,但无法保证在一个产量y的平面上要素投入集的形状是凸还是凹。
所以小生不知道其逆命题是否成立。恳请版主和同学们帮我解决这个疑惑。谢谢!
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2011-4-13 07:52:31
止戈为武 发表于 2011-4-12 23:57 正如您所说,要素投入集是一个upper contour set,根据函数拟凹的另一个定义:“函数拟凹指其定义域的upper contour set为凸集“,所以凸的要素投入集说明生产函数拟凹成立。但反过来,由于生产函数拟凹只能说明f(x)不出现V形状,但无法保证在一个产量y的平面上要素投入集的形状是凸还是凹。
如果承认:各产量对应的要素投入集是生产函数的各上截集,并且生产函数的拟凹性可以由其任意上截集的凸性来定义,这不已经承认了两者的等价性吗?
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2011-4-13 07:53:45
另外,你在主楼中考虑的生产函数是一元的,还是多元的?
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2011-4-13 09:08:46
谢谢。在主楼的生产函数是二元的。
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